Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 855 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) \(-1 + 4a — 4a^2\);
б) \(-42a + 9a^2 + 49\);
в) \(24ab — 16a^2 — 9b^2\);
г) \(-44ax + 121a^2 + 4x^2\);
д) \(4cd — 25c^2 — 0{,}16d^2\);
е) \(-0{,}49x^2 — 1{,}4xy — y^2\).
а) \(-1 + 4a — 4a^{2} = — (1 — 4a + 4a^{2}) = — (1 — 2a)^{2}\)
б) \(-42a + 9a^{2} + 49 = 9a^{2} — 42a + 49 = (3a — 7)^{2}\)
в) \(24ab — 16a^{2} — 9b^{2} = — (16a^{2} — 24ab + 9b^{2}) = — (4a — 3b)^{2}\)
г) \(-44ax + 121a^{2} + 4x^{2} = 121a^{2} — 44ax + 4x^{2} = (11a — 2x)^{2}\)
д) \(4cd — 25c^{2} — 0,16d^{2} = — (25c^{2} — 4cd + 0,16d^{2}) = — (5c — 0,4d)^{2}\)
е) \(-0,49x^{2} — 1,4xy — y^{2} = — (0,49x^{2} + 1,4xy + y^{2}) = — (0,7x + y)^{2}\)
а) Выражение \(-1 + 4a — 4a^2\) можно представить как отрицание квадрата двучлена. Для этого сначала переставим слагаемые по убыванию степеней: \(-4a^2 + 4a — 1\). Заметим, что это отрицательное выражение, поэтому вынесем минус за скобки: \(- (4a^2 — 4a + 1)\). Внутри скобок у нас квадратный трехчлен, который можно разложить как квадрат двучлена: \(4a^2 — 4a + 1 = (2a — 1)^2\). Следовательно, исходное выражение равно \(- (2a — 1)^2\), что можно переписать как \(- (1 — 2a)^2\), так как \(1 — 2a = -(2a — 1)\), а квадрат минуса не меняет знак.
Таким образом, мы показали, что \(-1 + 4a — 4a^2 = — (1 — 2a)^2\). Этот способ полезен, когда нужно представить трехчлен в виде квадрата двучлена или его отрицания, что упрощает дальнейшие вычисления и анализ.
б) Рассмотрим трехчлен \(-42a + 9a^2 + 49\). Для удобства перепишем его в порядке убывания степеней: \(9a^2 — 42a + 49\). Это выражение можно представить как квадрат двучлена, если найти такие числа, что при раскрытии квадрата получится данный трехчлен. Проверим: \((3a — 7)^2 = 9a^2 — 2 \cdot 3a \cdot 7 + 49 = 9a^2 — 42a + 49\). Значит, исходный трехчлен равен \((3a — 7)^2\).
Таким образом, исходное выражение \(-42a + 9a^2 + 49\) равно \((3a — 7)^2\), что упрощает работу с ним, например, при решении уравнений или упрощении выражений.
в) Трехчлен \(24ab — 16a^2 — 9b^2\) сначала перепишем как \(-16a^2 + 24ab — 9b^2\). Заметим, что знак минус перед первым и третьим слагаемым может быть вынесен за скобки: \( — (16a^2 — 24ab + 9b^2)\). Внутри скобок у нас квадратный трехчлен, который можно разложить как квадрат двучлена: \(16a^2 — 24ab + 9b^2 = (4a — 3b)^2\). Следовательно, исходное выражение равно \(- (4a — 3b)^2\).
Это показывает, что исходный трехчлен противоположен квадрату двучлена, что полезно для упрощения выражений и решения задач.
г) Рассмотрим выражение \(-44ax + 121a^2 + 4x^2\). Перепишем его в порядке убывания степеней: \(121a^2 — 44ax + 4x^2\). Этот трехчлен можно представить как квадрат двучлена, если проверить: \((11a — 2x)^2 = 121a^2 — 2 \cdot 11a \cdot 2x + 4x^2 = 121a^2 — 44ax + 4x^2\). Значит, исходное выражение равно \((11a — 2x)^2\).
Такая форма записи удобна для дальнейших преобразований и решения уравнений, так как квадрат двучлена легче анализировать.
д) Выражение \(4cd — 25c^2 — 0,16d^2\) перепишем в порядке убывания степеней: \(-25c^2 + 4cd — 0,16d^2\). Вынесем минус за скобки: \(- (25c^2 — 4cd + 0,16d^2)\). Внутри скобок трехчлен, который можно представить как квадрат двучлена. Проверим: \((5c — 0,4d)^2 = 25c^2 — 2 \cdot 5c \cdot 0,4d + 0,16d^2 = 25c^2 — 4cd + 0,16d^2\). Таким образом, исходное выражение равно \(- (5c — 0,4d)^2\).
Это позволяет заменить сложный трехчлен на более простое выражение, что облегчает работу с ним.
е) Рассмотрим \(-0,49x^2 — 1,4xy — y^2\). Перепишем с положительным знаком внутри скобок: \(- (0,49x^2 + 1,4xy + y^2)\). Проверим, можно ли представить трехчлен внутри скобок как квадрат двучлена. Рассмотрим \((0,7x + y)^2 = 0,49x^2 + 2 \cdot 0,7x \cdot y + y^2 = 0,49x^2 + 1,4xy + y^2\). Значит, исходное выражение равно \(- (0,7x + y)^2\).
Такое представление позволяет упростить анализ выражения и использовать его в решении уравнений и неравенств.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!