Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 856 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(y^2 — 2y + 1\) при \(y = 101; -11; 0{,}6\);
б) \(4x^2 — 20x + 25\) при \(x = 12{,}5; 0; -2\);
в) \(25a^2 + 49 + 70a\) при \(a = 0{,}4; -2; -1{,}6\).
а) \( y^2 — 2y + 1 = (y — 1)^2 \).
При \( y = 101 \):
\((101 — 1)^2 = 100^2 = 10\,000\).
При \( y = -11 \):
\((-11 — 1)^2 = (-12)^2 = 144\).
При \( y = 0{,}6 \):
\((0{,}6 — 1)^2 = (-0{,}4)^2 = 0{,}16\).
б) \( 4x^2 — 20x + 25 = (2x — 5)^2 \).
При \( x = 12{,}5 \):
\((2 \cdot 12{,}5 — 5)^2 = (25 — 5)^2 = 20^2 = 400\).
При \( x = 0 \):
\((2 \cdot 0 — 5)^2 = (-5)^2 = 25\).
При \( x = -2 \):
\((2 \cdot (-2) — 5)^2 = (-4 — 5)^2 = (-9)^2 = 81\).
в) \( 25a^2 + 49 + 70a = (5a + 7)^2 \).
При \( a = 0{,}4 \):
\((5 \cdot 0{,}4 + 7)^2 = (2 + 7)^2 = 9^2 = 81\).
При \( a = -2 \):
\((5 \cdot (-2) + 7)^2 = (-10 + 7)^2 = (-3)^2 = 9\).
При \( a = -1{,}6 \):
\((5 \cdot (-1{,}6) + 7)^2 = (-8 + 7)^2 = (-1)^2 = 1\).
а) Выражение \( y^2 — 2y + 1 \) можно преобразовать в квадрат разности, потому что оно имеет вид \( a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a = y \), \( b = 1 \). Это классическая формула для разложения на квадрат двучлена: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \). Поэтому можно записать \( y^2 — 2y + 1 = (y — 1)^2 \). Это упрощает вычисления, так как теперь достаточно подставить значение \( y \) в выражение \( (y — 1)^2 \).
При \( y = 101 \) вычисляем разность \( 101 — 1 = 100 \), затем возводим в квадрат: \( 100^2 = 10\,000 \). Это означает, что исходное выражение при данном значении \( y \) равно \( 10\,000 \).
При \( y = -11 \) сначала находим \( -11 — 1 = -12 \), затем возводим в квадрат: \( (-12)^2 = 144 \). Квадрат отрицательного числа всегда положителен, поэтому результат положительный.
При \( y = 0{,}6 \) вычисляем \( 0{,}6 — 1 = -0{,}4 \), возводим в квадрат: \( (-0{,}4)^2 = 0{,}16 \). Таким образом, мы видим, что выражение принимает положительные значения вне зависимости от знака \( y \), так как оно является квадратом.
б) Выражение \( 4x^2 — 20x + 25 \) можно представить как квадрат двучлена. Чтобы это сделать, замечаем, что \( 4x^2 = (2x)^2 \), а \( 25 = 5^2 \). Проверяем средний член: \( -20x = -2 \cdot 2x \cdot 5 \), что соответствует формуле \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \) с \( a = 2x \), \( b = 5 \). Следовательно, \( 4x^2 — 20x + 25 = (2x — 5)^2 \).
При \( x = 12{,}5 \) вычисляем \( 2 \cdot 12{,}5 — 5 = 25 — 5 = 20 \), затем возводим в квадрат: \( 20^2 = 400 \).
При \( x = 0 \) имеем \( 2 \cdot 0 — 5 = -5 \), возводим в квадрат: \( (-5)^2 = 25 \).
При \( x = -2 \) вычисляем \( 2 \cdot (-2) — 5 = -4 — 5 = -9 \), возводим в квадрат: \( (-9)^2 = 81 \).
в) Выражение \( 25a^2 + 49 + 70a \) можно переписать в виде квадрата суммы, так как \( 25a^2 = (5a)^2 \), \( 49 = 7^2 \), а средний член \( 70a = 2 \cdot 5a \cdot 7 \). Это соответствует формуле \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) с \( a = 5a \), \( b = 7 \). Значит, \( 25a^2 + 49 + 70a = (5a + 7)^2 \).
При \( a = 0{,}4 \) считаем \( 5 \cdot 0{,}4 + 7 = 2 + 7 = 9 \), возводим в квадрат: \( 9^2 = 81 \).
При \( a = -2 \) вычисляем \( 5 \cdot (-2) + 7 = -10 + 7 = -3 \), возводим в квадрат: \( (-3)^2 = 9 \).
При \( a = -1{,}6 \) считаем \( 5 \cdot (-1{,}6) + 7 = -8 + 7 = -1 \), возводим в квадрат: \( (-1)^2 = 1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!