Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 857 Макарычев — Подробные Ответы
Верно ли, что при любых значениях \(x\):
а) \(x^2 + 10 > 0\);
б) \(x^2 + 20x + 100 > 0\)?
а) \(x^2 + 10 > 0\) — верно, так как \(x^2 \geq 0\), а \(10 > 0\).
б) \(x^2 + 20x + 100 > 0\) — неверно, так как \(x^2 + 20x + 100 = (x + 10)^2\), и при \(x = -10\) будет \((-10 + 10)^2 = 0\).
а) Рассмотрим выражение \(x^2 + 10 > 0\). Здесь \(x^2\) — это квадрат любого действительного числа \(x\), а квадрат числа всегда больше или равен нулю, то есть \(x^2 \geq 0\). Это означает, что минимальное значение \(x^2\) равно нулю, и оно достигается только при \(x = 0\). При этом к \(x^2\) прибавляется число 10, которое строго больше нуля. Следовательно, сумма \(x^2 + 10\) будет всегда больше нуля, потому что даже в случае, когда \(x^2 = 0\), мы имеем \(0 + 10 = 10 > 0\).
Таким образом, не существует такого значения \(x\), при котором \(x^2 + 10\) стало бы меньше или равно нулю. Это доказывает, что неравенство \(x^2 + 10 > 0\) верно для всех значений \(x\). Графически это соответствует параболе, которая лежит выше оси \(x\) на всем её протяжении, так как вертикальное смещение параболы вверх на 10 единиц исключает пересечение с осью \(x\).
б) Рассмотрим выражение \(x^2 + 20x + 100 > 0\). Это квадратное выражение можно преобразовать в полный квадрат. Для этого выделим полный квадрат: \(x^2 + 20x + 100 = (x + 10)^2\). Выражение \( (x + 10)^2 \) — это квадрат бинома, который также всегда неотрицателен, то есть \( (x + 10)^2 \geq 0\).
Однако здесь важно заметить, что при \(x = -10\) значение выражения равно нулю, так как \((-10 + 10)^2 = 0\). Следовательно, неравенство \(x^2 + 20x + 100 > 0\) не выполняется при \(x = -10\), так как оно превращается в \(0 > 0\), что неверно. Для всех остальных значений \(x\) выражение положительно, но из-за единственного значения, при котором оно равно нулю, утверждение, что оно больше нуля при любых \(x\), неверно.
Таким образом, неравенство \(x^2 + 20x + 100 > 0\) не выполняется для всех значений \(x\), а именно оно ложно при \(x = -10\), где выражение равно нулю. Это показывает, что в отличие от первого случая, здесь существует точка, в которой выражение не строго больше нуля, а равно нулю, что нарушает условие неравенства.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!