Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 858 Макарычев — Подробные Ответы
Сравните с нулём значение выражения:
а) \(x^2 — 30x + 225\);
б) \(-x^2 + 2xy — y^2\).
а) \(x^2 — 30x + 225 = (x — 15)^2\), значит, выражение всегда больше или равно нулю:
\(x^2 — 30x + 225 \geq 0\).
б) \(-x^2 + 2xy — y^2 = -(x^2 — 2xy + y^2) = -(x — y)^2\), значит, выражение всегда будет меньше или равно нуля:
\(-x^2 + 2xy — y^2 \leq 0\).
а) Рассмотрим выражение \(x^2 — 30x + 225\). Чтобы понять, какого знака это выражение, преобразуем его к виду полного квадрата. Для этого выделим полный квадрат: \(x^2 — 30x + 225 = (x — 15)^2\). Это равенство верно, так как разложение квадрата двучлена \((x — 15)^2\) дает именно \(x^2 — 30x + 225\). Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, выражение \((x — 15)^2\) всегда больше или равно нулю.
Таким образом, для всех значений \(x\) выполняется неравенство \(x^2 — 30x + 225 \geq 0\). Это означает, что исходное выражение не может принимать отрицательные значения. Равенство достигается только при \(x = 15\), когда \((x — 15)^2 = 0\). Следовательно, выражение всегда неотрицательно и минимальное значение равно нулю.
Это свойство полезно для анализа функций и решения неравенств, так как позволяет сразу определить диапазон значений выражения без необходимости дополнительного исследования. Выделение полного квадрата — стандартный метод упрощения квадратных выражений и проверки их знака.
б) Рассмотрим выражение \(-x^2 + 2xy — y^2\). Для упрощения вынесем минус за скобки: \(-x^2 + 2xy — y^2 = -(x^2 — 2xy + y^2)\). Теперь внутри скобок видим выражение, которое является квадратом разности: \(x^2 — 2xy + y^2 = (x — y)^2\). Следовательно, исходное выражение можно записать как \(-(x — y)^2\).
Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, \((x — y)^2 \geq 0\) для всех \(x\) и \(y\). Тогда \(-(x — y)^2 \leq 0\), то есть выражение всегда меньше или равно нулю. Равенство достигается при \(x = y\), когда \((x — y)^2 = 0\).
Такое преобразование позволяет сразу понять, что выражение не может быть положительным, а его максимальное значение равно нулю. Это важное свойство при решении неравенств и анализе функций с двумя переменными. Выделение полного квадрата помогает упростить выражение и определить его знак без сложных вычислений.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!