Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 859 Макарычев — Подробные Ответы
Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков \(>\) или \(<\) так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении \(x\): а) \(x^2 - 16x + 64 \ldots 0\); б) \(16 + 8x + x^2 \ldots 0\); в) \(-x^2 - 4x - 4 \ldots 0\); г) \(-x^2 + 18x - 81 \ldots 0\).
а) \(x^2 — 16x + 64 \geq 0\), так как \((x — 8)^2 \geq 0\)
б) \(16 + 8x + x^2 \geq 0\), так как \((4 + x)^2 \geq 0\)
в) \(-x^2 — 4x — 4 \leq 0\), так как \(- (x + 2)^2 \leq 0\)
г) \(-x^2 + 18x — 81 \leq 0\), так как \(- (x — 9)^2 \leq 0\)
а) Рассмотрим неравенство \(x^2 — 16x + 64 \geq 0\). Сначала преобразуем левую часть, выделив полный квадрат. Заметим, что \(x^2 — 16x + 64 = (x — 8)^2\), так как \(64 = 8^2\) и \( -16x\) соответствует удвоенному произведению \(2 \cdot x \cdot 8\). Поскольку квадрат любого вещественного числа неотрицателен, выражение \((x — 8)^2 \geq 0\) выполняется для всех \(x\).
Это означает, что исходное неравенство верно для всех значений \(x\). При этом равенство достигается при \(x = 8\), когда квадрат равен нулю. Таким образом, множество решений — все действительные числа.
б) Рассмотрим неравенство \(16 + 8x + x^2 \geq 0\). Перепишем его в виде \(x^2 + 8x + 16 \geq 0\). Выделим полный квадрат: \(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\). Квадрат любого числа неотрицателен, значит, \((x + 4)^2 \geq 0\) для всех \(x\).
Следовательно, исходное неравенство выполняется при всех \(x\). Равенство достигается при \(x = -4\), где квадрат равен нулю. Множество решений — все действительные числа.
в) Неравенство \(-x^2 — 4x — 4 \leq 0\) можно переписать как \(- (x^2 + 4x + 4) \leq 0\). Внутри скобок выделим полный квадрат: \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\). Тогда неравенство принимает вид \(- (x + 2)^2 \leq 0\).
Так как квадрат \((x + 2)^2\) неотрицателен, отрицательное значение этого квадрата всегда меньше или равно нулю. Следовательно, неравенство выполняется для всех \(x\). Равенство достигается при \(x = -2\), когда квадрат равен нулю. Множество решений — все действительные числа.
г) Рассмотрим неравенство \(-x^2 + 18x — 81 \leq 0\). Перепишем его как \(- (x^2 — 18x + 81) \leq 0\). Внутри скобок выделим полный квадрат: \(x^2 — 18x + 81 = (x — 9)^2\). Тогда неравенство становится \(- (x — 9)^2 \leq 0\).
Поскольку квадрат \((x — 9)^2\) неотрицателен, его отрицание всегда меньше или равно нулю. Значит, неравенство верно для всех \(x\). Равенство достигается при \(x = 9\), когда квадрат равен нулю. Множество решений — все действительные числа.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!