ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 86 Макарычев — Подробные Ответы

В результате рационализации производства удалось сократить число рабочих на комбинате. Вместо 1600 их осталось 1200. На сколько процентов сократилось число рабочих?

\( 1600 — 1200 = 400 \, (\text{ч}) \) сократили

\( 1600 — 100\% \)
\( 400 — x\% \)

\( 400 \cdot 100 = 1600 \cdot x \)
\( x = 400 : 16 \)
\( x = 25\% \)

Ответ: \( 25\% \)

Шаг 1: Найдем абсолютное сокращение числа рабочих
Чтобы узнать, на сколько рабочих стало меньше в абсолютном значении, вычитаем новое количество рабочих из старого:

\(
1600 — 1200 = 400 \, (\text{человек})
\)

Итак, число рабочих сократилось на 400 человек.

Шаг 2: Составляем пропорцию для нахождения процента
Мы знаем, что 1600 рабочих — это 100%. Нужно найти, какой процент составляют 400 человек от начального числа рабочих.

Обозначим искомый процент через \( x \). Тогда пропорция выглядит так:

\(
1600 \, \text{человек} = 100\% \\
400 \, \text{человек} = x\%
\)

Шаг 3: Решаем пропорцию
Пропорция записывается в виде уравнения:

\(
400 \cdot 100 = 1600 \cdot x
\)

Теперь упрощаем уравнение. Умножаем 400 на 100:

\(
40000 = 1600 \cdot x
\)

Чтобы найти \( x \), делим обе стороны уравнения на 1600:

\(
x = \frac{40000}{1600}
\)

Деление можно упростить. Убираем два нуля в числителе и знаменателе:

\(
x = \frac{400}{16}
\)

Теперь делим:

\(
x = 25
\)

Итак, \( x = 25\% \).

Ответ: число рабочих сократилось на \( 25\% \).