Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 860 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно:
а) \(x^2 + 3x + 9\);
б) \(25a^2 — 30ab + 9b^2\);
в) \(p^2 — 2p + 4\);
г) \(\frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y^2\);
д) \(100b^2 + 9c^2 — 60bc\);
е) \(49x^2 + 12xy + 64y^2\).
а) \( \frac{1}{4}x^2 + 3x + 9 = \left(\frac{1}{2}x + 3\right)^2 \)
б) \( 25a^2 — 30ab + 9b^2 = (5a — 3b)^2 \)
в) \( p^2 — 2p + 4 \) — не возможно представить в виде квадрата двучлена.
г) \( \frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y^2 = \left(\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y\right)^2 \)
д) \( 100b^2 + 9c^2 — 60bc = (10b — 3c)^2 \)
е) \( 49x^2 + 12xy + 64y^2 \) — не возможно представить в виде квадрата двучлена.
а) Выражение \( \frac{1}{4}x^2 + 3x + 9 \) можно представить в виде квадрата двучлена, если оно совпадает с формулой раскрытия квадрата суммы: \( (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 \). Здесь коэффициент при \(x^2\) равен \( \frac{1}{4} \), значит \(a = \frac{1}{2}\). Далее проверяем средний член: \(2abx = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot b \cdot x = b x\), и он должен быть равен \(3x\), откуда \(b = 3\). Последний член \(b^2 = 9\) совпадает с константой. Значит, выражение равно \( \left(\frac{1}{2}x + 3\right)^2 \).
б) В выражении \(25a^2 — 30ab + 9b^2\) заметна структура квадратного трехчлена. Проверим, можно ли представить его как квадрат двучлена \( (5a — 3b)^2 \). Раскроем: \( (5a — 3b)^2 = 25a^2 — 2 \cdot 5a \cdot 3b + 9b^2 = 25a^2 — 30ab + 9b^2 \). Это совпадает с исходным выражением, значит оно равно \( (5a — 3b)^2 \).
в) Рассмотрим \( p^2 — 2p + 4 \). Для представления в виде квадрата двучлена \( (p — b)^2 = p^2 — 2bp + b^2 \) необходимо, чтобы последний член был квадратом числа \(b\). Здесь последний член 4, значит \(b = 2\). Тогда \( (p — 2)^2 = p^2 — 4p + 4 \), но у нас средний член \(-2p\), а не \(-4p\). Следовательно, выражение нельзя представить как квадрат двучлена.
г) Выражение \( \frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y^2 \) проверим на представимость в виде квадрата двучлена \( \left(\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y\right)^2 \). Раскроем квадрат: \( \left(\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y\right)^2 = \frac{1}{9}x^2 + 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} xy + \frac{1}{25} y^2 = \frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25} y^2 \). Это совпадает с исходным выражением, значит оно равно \( \left(\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y\right)^2 \).
д) В выражении \( 100b^2 + 9c^2 — 60bc \) проверим, можно ли представить его в виде квадрата двучлена \( (10b — 3c)^2 \). Раскроем: \( (10b — 3c)^2 = 100b^2 — 2 \cdot 10b \cdot 3c + 9c^2 = 100b^2 — 60bc + 9c^2 \), что совпадает с исходным выражением. Значит, оно равно \( (10b — 3c)^2 \).
е) Рассмотрим \( 49x^2 + 12xy + 64y^2 \). Для представления в виде квадрата двучлена \( (7x + 8y)^2 = 49x^2 + 112xy + 64y^2 \) средний член должен быть \(112xy\), а у нас \(12xy\). Попытка подобрать другие коэффициенты не приводит к совпадению, так как дискриминант для представления в виде квадрата отрицателен. Следовательно, выражение нельзя представить как квадрат двучлена.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!