Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 862 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители трёхчлен:
а) \(4a^6 — 4a^3b^2 + 64\);
б) \(b^8 — a^2b^4 + \frac{1}{4}a^4\).
а) \(4a^6 — 4a^3b^2 + b^4 = (2a^3 — b^2)^2 = (2a^3 — b^2)(2a^3 — b^2)\)
б) \(b^8 — a^2b^4 + \frac{1}{4}a^4 = \left(b^4 — \frac{1}{2}a^2\right)^2 = \left(b^4 — \frac{1}{2}a^2\right)\left(b^4 — \frac{1}{2}a^2\right)\)
а) Выражение \(4a^6 — 4a^3b^2 + b^4\) представляет собой трёхчлен, который можно попытаться разложить на квадрат двучлена. Для этого обратим внимание на структуру: первый и последний члены — это квадраты \( (2a^3)^2 \) и \( (b^2)^2 \) соответственно. Средний член равен \(-4a^3b^2\), что совпадает с удвоенным произведением \(2a^3\) и \(b^2\) с минусом: \( -2 \cdot 2a^3 \cdot b^2 = -4a^3b^2\). Значит, трёхчлен является полным квадратом разности.
Таким образом, выражение можно записать как квадрат разности: \( (2a^3 — b^2)^2 \). Раскрывая скобки, получаем исходный трёхчлен, что подтверждает правильность разложения. В итоге, факторизация выражения — это произведение двух одинаковых множителей: \( (2a^3 — b^2)(2a^3 — b^2) \).
б) Рассмотрим выражение \(b^8 — a^2b^4 + \frac{1}{4}a^4\). Здесь заметно, что первый и последний члены — это квадраты: \( (b^4)^2 \) и \( \left(\frac{1}{2}a^2\right)^2 \). Средний член равен \(-a^2b^4\), что соответствует удвоенному произведению \(b^4\) и \(\frac{1}{2}a^2\) с минусом: \(-2 \cdot b^4 \cdot \frac{1}{2}a^2 = -a^2b^4\).
Это указывает на то, что исходный трёхчлен — полный квадрат разности двух выражений, а именно: \( \left(b^4 — \frac{1}{2}a^2\right)^2 \). Раскроем скобки для проверки: \(b^8 — 2 \cdot b^4 \cdot \frac{1}{2}a^2 + \left(\frac{1}{2}a^2\right)^2 = b^8 — a^2b^4 + \frac{1}{4}a^4\).
Следовательно, разложение на множители — это произведение двух одинаковых множителей: \( \left(b^4 — \frac{1}{2}a^2\right)\left(b^4 — \frac{1}{2}a^2\right) \). Это упрощает работу с выражением и позволяет использовать его в дальнейших преобразованиях.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!