Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 863 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что при любом значении \(x\) многочлен \(x^2 + 6x + 10\) принимает положительные значения.
\(x^2 + 6x + 10 = x^2 + 6x + 9 + 1 = (x + 3)^2 + 1 > 0\), так как \((x + 3)^2 \geq 0\), а \(1 > 0\).
Рассмотрим многочлен \(x^2 + 6x + 10\). Чтобы понять, при каких значениях \(x\) он принимает положительные значения, преобразуем его к виду, в котором легче увидеть знак выражения. Для этого выделим полный квадрат. Заметим, что \(x^2 + 6x + 10 = x^2 + 6x + 9 + 1\). Мы добавили и вычлили число 9, чтобы получить квадрат бинома, так как \(9 = 3^2\).
Теперь можно записать выражение в виде суммы квадрата и числа: \(x^2 + 6x + 9 + 1 = (x + 3)^2 + 1\). Здесь \((x + 3)^2\) — это квадрат выражения \(x + 3\), который всегда неотрицателен, то есть \((x + 3)^2 \geq 0\) для любого значения \(x\). К этому квадрату прибавляется число 1, которое строго больше нуля. Следовательно, сумма \((x + 3)^2 + 1\) всегда больше нуля независимо от \(x\).
Таким образом, исходный многочлен \(x^2 + 6x + 10\) не может принимать отрицательные или нулевые значения, так как он равен сумме квадрата и положительного числа. Это доказывает, что при любом значении \(x\) многочлен принимает строго положительные значения. Данное преобразование и анализ знака выражения являются классическим методом для доказательства положительности квадратных трёхчленов.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!