Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 865 Макарычев — Подробные Ответы
Прочитайте выражение:
а) \((a — 10b)^2\);
б) \(a^2 — (10b)^2\);
в) \((a + 10b)(a — 10b)\).
а) \((a — 10b)^2\) — квадрат разности \(a\) и \(10b\)
б) \(a^2 — (10b)^2\) — разность квадратов \(a\) и \(10b\)
в) \((a + 10b)(a — 10b)\) — произведение суммы и разности \(a\) и \(10b\)
а) Выражение \((a — 10b)^2\) представляет собой квадрат разности двух величин: \(a\) и \(10b\). Это означает, что мы возводим в квадрат разницу между \(a\) и \(10b\). По формуле квадрата разности, \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), здесь \(x = a\) и \(y = 10b\). Следовательно, раскрывая скобки, получаем \(a^2 — 2 \cdot a \cdot 10b + (10b)^2\).
Расписывая дальше, это равно \(a^2 — 20ab + 100b^2\). Таким образом, выражение показывает, как квадрат разности превращается в сумму квадратов с вычетом удвоенного произведения двух слагаемых. Это важное тождество в алгебре, которое помогает упростить выражения или решить уравнения.
б) Выражение \(a^2 — (10b)^2\) называется разностью квадратов. Здесь мы вычитаем квадрат второго члена из квадрата первого. Формула разности квадратов гласит: \(x^2 — y^2 = (x + y)(x — y)\). В нашем случае \(x = a\), \(y = 10b\), значит \(a^2 — (10b)^2 = (a + 10b)(a — 10b)\).
Это равенство удобно использовать для разложения выражений или упрощения вычислений, так как оно превращает разность квадратов в произведение суммы и разности. Такая форма часто встречается при решении уравнений и факторизации многочленов.
в) Выражение \((a + 10b)(a — 10b)\) — это произведение суммы и разности двух выражений. По формуле произведения суммы и разности \( (x + y)(x — y) = x^2 — y^2 \), где \(x = a\), \(y = 10b\). Раскрывая скобки, получаем \(a^2 — (10b)^2\).
Таким образом, произведение суммы и разности равно разности квадратов. Это важное тождество позволяет быстро преобразовывать выражения и упрощать их, что широко используется в алгебре и математическом анализе.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!