Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 866 Макарычев — Подробные Ответы
Запишите в виде выражения:
а) квадрат суммы \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\);
б) сумму квадратов \(0{,}5m\) и \(5{,}3n\);
в) произведение \(0{,}6x^2\) и \(9y^2\).
867. Представьте в виде многочлена:
а) \(\left(3a + \frac{1}{3}b\right)^2\)
б) \((0,5m)^2 + (5,3n)^2\)
в) \(0,6x^2 \cdot 9y^2\)
а) Рассмотрим выражение \(\left(3a + \frac{1}{3}b\right)^2\). Здесь нужно записать квадрат суммы двух слагаемых: \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\). Возведение в квадрат суммы означает умножение этой суммы самой на себя, то есть \(\left(3a + \frac{1}{3}b\right) \cdot \left(3a + \frac{1}{3}b\right)\). Это можно раскрыть по формуле квадрата суммы: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), где \(x = 3a\), а \(y = \frac{1}{3}b\).
Применяя формулу, получаем: \( (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b + \left(\frac{1}{3}b\right)^2 \). Вычисляя степени и произведения, получаем \(9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\). Таким образом, квадрат суммы выражается именно так, и это соответствует требованию записать выражение в виде квадрата суммы.
б) В данном пункте нужно записать сумму квадратов двух чисел: \(0,5m\) и \(5,3n\). Это означает, что каждое из этих выражений возводится в квадрат отдельно, а затем результаты складываются. Запишем это как \((0,5m)^2 + (5,3n)^2\). Здесь важно помнить, что при возведении в квадрат множителей степень применяется к каждому элементу произведения, поэтому \((0,5m)^2 = 0,5^2 \cdot m^2 = 0,25m^2\), а \((5,3n)^2 = 5,3^2 \cdot n^2 = 28,09n^2\).
Таким образом, сумма квадратов будет равна \(0,25m^2 + 28,09n^2\). Запись \((0,5m)^2 + (5,3n)^2\) является правильным и точным выражением для суммы квадратов данных величин.
в) Здесь нужно записать произведение двух выражений: \(0,6x^2\) и \(9y^2\). Произведение означает, что эти два выражения умножаются друг на друга. Запишем это как \(0,6x^2 \cdot 9y^2\). При умножении числовых коэффициентов \(0,6\) и \(9\) получаем \(5,4\). При умножении степеней с разными буквенными основаниями перемножаются сами переменные с их степенями, то есть \(x^2 \cdot y^2\).
В итоге произведение равно \(5,4x^2y^2\). Запись \(0,6x^2 \cdot 9y^2\) точно отражает требуемое произведение и соответствует условию задачи.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!