Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 867 Макарычев — Подробные Ответы
а) \((x^2 + 4xy — y^2)(2y — x)\);
б) \((3 — a)(a^3 — 4a^2 — 5a)\);
в) \((a^2 — 4ab + b^2)(2a — b)\);
г) \((x — p)(x^2 + px + p^2)\).
а) Раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго: \(x^2 \cdot 2y = 2x^2y\), \(x^2 \cdot (-x) = -x^3\), \(4xy \cdot 2y = 8xy^2\), \(4xy \cdot (-x) = -4x^2y\), \(-y^2 \cdot 2y = -2y^3\), \(-y^2 \cdot (-x) = xy^2\). Складываем: \(2x^2y — x^3 + 8xy^2 — 4x^2y — 2y^3 + xy^2\). Группируем подобные: \(-x^3 — 2x^2y + 9xy^2 — 2y^3\).
б) Раскрываем скобки: \(3 \cdot a^3 = 3a^3\), \(3 \cdot (-4a^2) = -12a^2\), \(3 \cdot (-5a) = -15a\), \(-a \cdot a^3 = -a^4\), \(-a \cdot (-4a^2) = 4a^3\), \(-a \cdot (-5a) = 5a^2\). Складываем: \(3a^3 — 12a^2 — 15a — a^4 + 4a^3 + 5a^2\). Группируем: \(-a^4 + 7a^3 — 7a^2 — 15a\).
в) Умножаем: \(a^2 \cdot 2a = 2a^3\), \(a^2 \cdot (-b) = -a^2b\), \(-4ab \cdot 2a = -8a^2b\), \(-4ab \cdot (-b) = 4ab^2\), \(b^2 \cdot 2a = 2ab^2\), \(b^2 \cdot (-b) = -b^3\). Складываем: \(2a^3 — a^2b — 8a^2b + 4ab^2 + 2ab^2 — b^3\). Группируем: \(2a^3 — 9a^2b + 6ab^2 — b^3\).
г) Раскрываем: \(x \cdot x^2 = x^3\), \(x \cdot px = px^2\), \(x \cdot p^2 = p^2x\), \(-p \cdot x^2 = -px^2\), \(-p \cdot px = -p^2x\), \(-p \cdot p^2 = -p^3\). Складываем: \(x^3 + px^2 + p^2x — px^2 — p^2x — p^3\). Сокращаем: \(x^3 — p^3\).
а) Для начала раскрываем скобки в выражении \((x^2 + 4xy — y^2)(2y — x)\). Это произведение многочленов, где каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго. Умножаем \(x^2\) на \(2y\), получаем \(2x^2y\), затем \(x^2\) на \(-x\), получаем \(-x^3\). Аналогично, \(4xy\) умножаем на \(2y\), получаем \(8xy^2\), и на \(-x\), получаем \(-4x^2y\). Последний член \(-y^2\) умножаем на \(2y\), получаем \(-2y^3\), и на \(-x\), получаем \(+xy^2\).
Далее складываем все полученные слагаемые: \(2x^2y — x^3 + 8xy^2 — 4x^2y — 2y^3 + xy^2\). Группируем подобные: \(2x^2y — 4x^2y = -2x^2y\), \(8xy^2 + xy^2 = 9xy^2\). Остальные члены остаются без изменений. В итоге получаем: \(-x^3 — 2x^2y + 9xy^2 — 2y^3\).
б) В выражении \((3 — a)(a^3 — 4a^2 — 5a)\) раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго. Сначала умножаем \(3\) на каждый член: \(3 \cdot a^3 = 3a^3\), \(3 \cdot (-4a^2) = -12a^2\), \(3 \cdot (-5a) = -15a\). Затем умножаем \(-a\) на каждый член второго многочлена: \(-a \cdot a^3 = -a^4\), \(-a \cdot (-4a^2) = +4a^3\), \(-a \cdot (-5a) = +5a^2\).
Складываем все полученные члены: \(3a^3 — 12a^2 — 15a — a^4 + 4a^3 + 5a^2\). Группируем подобные: \(3a^3 + 4a^3 = 7a^3\), \(-12a^2 + 5a^2 = -7a^2\). Итоговое выражение: \(-a^4 + 7a^3 — 7a^2 — 15a\).
в) В выражении \((a^2 — 4ab + b^2)(2a — b)\) умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго. Сначала \(a^2 \cdot 2a = 2a^3\), \(a^2 \cdot (-b) = -a^2b\). Далее \(-4ab \cdot 2a = -8a^2b\), \(-4ab \cdot (-b) = +4ab^2\). Наконец, \(b^2 \cdot 2a = 2ab^2\), \(b^2 \cdot (-b) = -b^3\).
Складываем все слагаемые: \(2a^3 — a^2b — 8a^2b + 4ab^2 + 2ab^2 — b^3\). Группируем подобные: \(-a^2b — 8a^2b = -9a^2b\), \(4ab^2 + 2ab^2 = 6ab^2\). Получаем итог: \(2a^3 — 9a^2b + 6ab^2 — b^3\).
г) В выражении \((x — p)(x^2 + px + p^2)\) раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго. Умножаем \(x \cdot x^2 = x^3\), \(x \cdot px = px^2\), \(x \cdot p^2 = p^2x\). Затем \(-p \cdot x^2 = -px^2\), \(-p \cdot px = -p^2x\), \(-p \cdot p^2 = -p^3\).
Складываем все члены: \(x^3 + px^2 + p^2x — px^2 — p^2x — p^3\). Видим, что \(px^2\) и \(-px^2\) взаимно уничтожаются, как и \(p^2x\) и \(-p^2x\). Остается \(x^3 — p^3\), что соответствует формуле разности кубов.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!