ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 868 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде квадрата одночлена:
а) \(4x^4\);
б) \(0{,}25a^4\);
в) \(36m^6\);
г) \(a^2b^4\);
д) \(9a^4b^2\);
е) \(0{,}16x^6y^4\).

а) \(4x^4 = (2x^2)^2\)

б) \(0,25a^4 = (0,5a^2)^2\)

в) \(36m^6 = (6m^3)^2\)

г) \(a^2b^4 = (ab^2)^2\)

д) \(9a^4b^2 = (3a^2b)^2\)

е) \(0,16x^6y^4 = (0,4x^3y^2)^2\)

а) Выражение \(4x^4\) можно представить как квадрат одночлена, если найти такое число и степень переменной, которые при возведении в квадрат дадут исходное выражение. Число 4 — это квадрат числа 2, так как \(2^2 = 4\). Степень переменной \(x^4\) равна 4, что можно записать как \( (x^2)^2 \), потому что при возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4 \). Следовательно, \(4x^4 = (2x^2)^2\).

Таким образом, мы выделили из исходного выражения квадрат одночлена \(2x^2\), который при возведении в квадрат восстанавливает исходное выражение.

б) В выражении \(0,25a^4\) число 0,25 является квадратом числа 0,5, так как \(0,5^2 = 0,25\). Аналогично, степень переменной \(a^4\) можно представить как квадрат \( (a^2)^2 \), потому что \( (a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4 \). Следовательно, исходное выражение можно переписать как квадрат одночлена \(0,5a^2\), то есть \(0,25a^4 = (0,5a^2)^2\).

Это позволяет упростить выражение и представить его в виде квадрата, что удобно для дальнейших преобразований.

в) Число 36 — это квадрат числа 6, поскольку \(6^2 = 36\). Степень переменной \(m^6\) можно представить как \( (m^3)^2 \), потому что при возведении в квадрат показатель степени умножается: \( (m^3)^2 = m^{3 \cdot 2} = m^6 \). Таким образом, \(36m^6\) можно записать как квадрат одночлена \(6m^3\), то есть \(36m^6 = (6m^3)^2\).

Это позволяет видеть исходное выражение как квадрат, что упрощает его анализ и использование в задачах.

г) В выражении \(a^2b^4\) степень переменной \(a^2\) уже является квадратом \(a\), так как \(a^2 = (a)^2\). Степень переменной \(b^4\) можно представить как \( (b^2)^2 \), потому что \( (b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4 \). Следовательно, произведение \(a^2b^4\) можно записать как квадрат произведения \(ab^2\), то есть \(a^2b^4 = (ab^2)^2\).

Таким образом, исходное выражение представлено в виде квадрата одночлена, что облегчает работу с ним.

д) Число 9 — это квадрат числа 3, так как \(3^2 = 9\). Степень переменной \(a^4\) можно представить как \( (a^2)^2 \), а степень переменной \(b^2\) — как \(b^2 = (b)^2\). Тогда произведение \(9a^4b^2\) можно записать как квадрат одночлена \(3a^2b\), то есть \(9a^4b^2 = (3a^2b)^2\).

Это показывает, что исходное выражение является квадратом, что удобно для упрощения и дальнейших вычислений.

е) Число 0,16 — это квадрат числа 0,4, поскольку \(0,4^2 = 0,16\). Степень переменной \(x^6\) можно представить как \( (x^3)^2 \), а переменной \(y^4\) — как \( (y^2)^2 \). Тогда произведение \(0,16x^6y^4\) можно записать как квадрат одночлена \(0,4x^3y^2\), то есть \(0,16x^6y^4 = (0,4x^3y^2)^2\).

Таким образом, исходное выражение записано в виде квадрата одночлена, что облегчает его восприятие и применение в задачах.