Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 869 Макарычев — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен выражение:
а) \((3 + a)^3\);
б) \((x — 2)^3\).
а) \((3 + a)^3 = 27 + 27a + 9a^2 + a^3\)
Используем формулу куба суммы: \((x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\), где \(x = 3\), \(y = a\).
Подставляем:
\(3^3 + 3 \cdot 3^2 \cdot a + 3 \cdot 3 \cdot a^2 + a^3 = 27 + 27a + 9a^2 + a^3\).
б) \((x — 2)^3 = x^3 — 6x^2 + 12x — 8\)
Используем формулу куба разности: \((x — y)^3 = x^3 — 3x^2y + 3xy^2 — y^3\), где \(x = x\), \(y = 2\).
Подставляем:
\(x^3 — 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2^2 — 2^3 = x^3 — 6x^2 + 12x — 8\).
а) Выражение \((3 + a)^3\) представляет собой куб суммы двух слагаемых: числа 3 и переменной \(a\). Чтобы раскрыть этот куб, применяем формулу куба суммы: \((x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\). Здесь \(x = 3\), а \(y = a\). Формула показывает, что куб суммы равен сумме кубов каждого слагаемого и трех слагаемых, состоящих из произведений степеней этих слагаемых с коэффициентами 3.
Подставим значения \(x\) и \(y\) в формулу. Сначала вычисляем \(x^3 = 3^3 = 27\). Затем \(3x^2y = 3 \cdot 3^2 \cdot a = 3 \cdot 9 \cdot a = 27a\). Следующее слагаемое \(3xy^2 = 3 \cdot 3 \cdot a^2 = 9a^2\). И последнее слагаемое — \(y^3 = a^3\). Складывая все части, получаем многочлен \(27 + 27a + 9a^2 + a^3\), который является разложением исходного выражения.
Таким образом, раскрытие куба суммы позволяет представить выражение \((3 + a)^3\) в виде многочлена с отдельными степенями переменной \(a\) и числовыми коэффициентами, что упрощает дальнейшие вычисления и анализ.
б) Выражение \((x — 2)^3\) — это куб разности двух слагаемых: переменной \(x\) и числа 2. Для раскрытия этого куба используем формулу куба разности: \((x — y)^3 = x^3 — 3x^2y + 3xy^2 — y^3\). Здесь \(x\) — переменная, а \(y = 2\). Эта формула аналогична формуле куба суммы, но знаки слагаемых чередуются, что отражает знак минус в исходном выражении.
Подставим значения в формулу. Сначала \(x^3\) остаётся без изменений. Второе слагаемое: \(-3x^2y = -3x^2 \cdot 2 = -6x^2\). Третье слагаемое: \(3xy^2 = 3x \cdot 2^2 = 3x \cdot 4 = 12x\). Четвёртое слагаемое: \(-y^3 = -2^3 = -8\). Складывая эти части, получаем многочлен \(x^3 — 6x^2 + 12x — 8\).
Раскрытие куба разности позволяет представить выражение \((x — 2)^3\) в виде многочлена, что удобно для последующих вычислений, упрощения и анализа. Знак минус влияет на чередование знаков в разложении, что важно учитывать при работе с подобными выражениями.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!