Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 871 Макарычев — Подробные Ответы
Выполните умножение:
а) \((y — 4)(y + 4)\);
б) \((p — 7)(7 + p)\);
в) \((4 + 5y)(5y — 4)\);
г) \((7x — 2)(7x + 2)\);
д) \((8b + 5a)(5a — 8b)\);
е) \((10x — 6c)(10x + 6c)\).
а) \((y — 4)(y + 4) = y^2 — 16\)
б) \((p — 7)(7 + p) = -(7 — p)(7 + p) = -(49 — p^2) = p^2 — 49\)
в) \((4 + 5y)(5y — 4) = -(4 + 5y)(4 — 5y) = -(16 — 25y^2) = 25y^2 — 16\)
г) \((7x — 2)(7x + 2) = 49x^2 — 4\)
д) \((8b + 5a)(5a — 8b) = -(8b + 5a)(8b — 5a) = -(64b^2 — 25a^2) = 25a^2 — 64b^2\)
е) \((10x — 6c)(10x + 6c) = 100x^2 — 36c^2\)
а) Для умножения выражения \((y — 4)(y + 4)\) используем формулу разности квадратов, которая гласит: произведение суммы и разности одинаковых выражений равно разности квадратов этих выражений. Здесь у нас есть два выражения \(y — 4\) и \(y + 4\), где \(y\) — переменная, а 4 — число. По формуле: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\). Подставляем \(a = y\), \(b = 4\), получаем \(y^2 — 4^2\).
Выполнив возведение в квадрат числа 4, получаем \(4^2 = 16\). Следовательно, результат умножения — \(y^2 — 16\). Таким образом, \((y — 4)(y + 4) = y^2 — 16\).
б) В выражении \((p — 7)(7 + p)\) заметим, что произведение можно представить как \(-(7 — p)(7 + p)\), поскольку \(p — 7 = -(7 — p)\). Далее применяем формулу разности квадратов: \((7 — p)(7 + p) = 7^2 — p^2 = 49 — p^2\). Перемножение с минусом перед скобками меняет знак результата, значит, \(-(49 — p^2) = p^2 — 49\).
Таким образом, исходное выражение равно \(p^2 — 49\). Этот приём позволяет упростить произведение, используя свойства отрицания и формулу разности квадратов.
в) Рассмотрим умножение \((4 + 5y)(5y — 4)\). Чтобы упростить выражение, заметим, что \((5y — 4) = -(4 — 5y)\). Значит, \((4 + 5y)(5y — 4) = -(4 + 5y)(4 — 5y)\). Теперь применяем формулу разности квадратов к скобкам \((4 + 5y)(4 — 5y) = 4^2 — (5y)^2 = 16 — 25y^2\).
С учетом минуса перед скобками получаем \(-(16 — 25y^2) = 25y^2 — 16\). Таким образом, результат умножения — \(25y^2 — 16\).
г) При умножении \((7x — 2)(7x + 2)\) снова используем формулу разности квадратов, так как это произведение суммы и разности одинаковых выражений. Применяем \(a = 7x\), \(b = 2\), тогда по формуле: \((7x — 2)(7x + 2) = (7x)^2 — 2^2 = 49x^2 — 4\).
Это стандартный приём для быстрого умножения подобных выражений без раскрытия скобок по формуле распределительного свойства.
д) В выражении \((8b + 5a)(5a — 8b)\) заметим, что \(5a — 8b = -(8b — 5a)\). Значит, умножение можно переписать как \(-(8b + 5a)(8b — 5a)\). Используем формулу разности квадратов для скобок: \((8b + 5a)(8b — 5a) = (8b)^2 — (5a)^2 = 64b^2 — 25a^2\).
С учетом минуса перед скобками получаем \(-(64b^2 — 25a^2) = 25a^2 — 64b^2\). Это позволяет упростить выражение, используя свойства отрицания и формулу разности квадратов.
е) При умножении \((10x — 6c)(10x + 6c)\) применяем формулу разности квадратов: \(a = 10x\), \(b = 6c\). Тогда \((10x — 6c)(10x + 6c) = (10x)^2 — (6c)^2 = 100x^2 — 36c^2\).
Этот приём позволяет быстро вычислить произведение без раскрытия скобок по отдельности, используя известную формулу.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!