Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 874 Макарычев — Подробные Ответы
Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество:
а) \((2a + *)(2a — *) = 4a^2 — b^2\);
б) \((* — 3x)(* + 3x) = 16y^2 — 9x^2\);
в) \((* — b^4)(b^4 + *) = 121a^{10} — b^8\);
г) \(m^{14} — 225c^{10} = (m^2 — *)(* + m^2)\).
а) \((2a + b)(2a — b) = 4a^2 — b^2\), \( * = b \)
б) \((4y — 3x)(4y + 3x) = 16y^2 — 9x^2\), \( * = 4y \)
в) \((11a^5 — b^4)(b^4 + 11a^5) = 121a^{10} — b^8\), \( * = 11a^5 \)
г) \(m^4 — 225c^{10} = (m^2 — 15c^5)(15c^5 + m^2)\), \( * = 15c^5 \)
а) В данном выражении мы видим произведение двух скобок: \((2a + *)\) и \((2a — *)\). По формуле разности квадратов, произведение вида \((x + y)(x — y)\) равно \(x^2 — y^2\). Здесь \(x = 2a\), а \(y = *\). Левая часть равенства раскрывается как \(4a^2 — (*)^2\). Приравнивая это к правой части \(4a^2 — b^2\), видим, что \((*)^2 = b^2\), значит \( * = b \). Таким образом, неизвестный элемент в скобках равен \(b\).
б) В этом примере произведение двух выражений \(( * — 3x)(* + 3x)\) также использует формулу разности квадратов. Здесь \(x = 3x\), а \( * \) — неизвестный множитель. Раскрывая скобки, получаем \((*)^2 — (3x)^2 = (*)^2 — 9x^2\). Правая часть равна \(16y^2 — 9x^2\), значит \((*)^2 = 16y^2\), отсюда \( * = 4y \). Это значение подставляем обратно, чтобы проверить равенство.
в) В этом случае произведение выражений \(( * — b^4)(b^4 + *)\) также является разностью квадратов. Раскрывая, получаем \((*)^2 — (b^4)^2 = (*)^2 — b^8\). Правая часть равна \(121a^{10} — b^8\), значит \((*)^2 = 121a^{10}\), откуда \( * = 11a^5\). Подставив это значение, получаем искомое равенство.
г) Здесь выражение \(m^4 — 225c^{10}\) представлено в виде произведения двух скобок \((m^2 — *)(* + m^2)\). По формуле разности квадратов это равно \( (m^2)^2 — (*)^2 = m^4 — (*)^2\). Правая часть равна \(m^4 — 225c^{10}\), значит \((*)^2 = 225c^{10}\). Извлекая корень, получаем \( * = 15c^5\). Таким образом, неизвестный множитель равен \(15c^5\), что и подтверждает равенство.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!