Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 876 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \((100 — 1)(100 + 1)\);
б) \((80 + 3)(80 — 3)\);
в) \(64 \cdot 56\);
г) \(201 \cdot 199\);
д) \(74 \cdot 66\);
е) \(1002 \cdot 998\);
ж) \(1,05 \cdot 0,95\);
з) \(60,1 \cdot 59,9\).
а) Используем формулу разности квадратов: \((100 — 1)(100 + 1) = 100^2 — 1^2 = 10\,000 — 1 = 9\,999\).
б) Применяем ту же формулу: \((80 + 3)(80 — 3) = 80^2 — 3^2 = 6\,400 — 9 = 6\,391\).
в) Представляем умножение как разность квадратов: \(64 \cdot 56 = (60 + 4)(60 — 4) = 60^2 — 4^2 = 3\,600 — 16 = 3\,584\).
г) Аналогично: \(201 \cdot 199 = (200 + 1)(200 — 1) = 200^2 — 1^2 = 40\,000 — 1 = 39\,999\).
д) Используем формулу: \(74 \cdot 66 = (70 + 4)(70 — 4) = 70^2 — 4^2 = 4\,900 — 16 = 4\,884\).
е) Применяем формулу для больших чисел: \(1002 \cdot 998 = (1000 + 2)(1000 — 2) = 1000^2 — 2^2 = 1\,000\,000 — 4 = 999\,996\).
ж) Для десятичных чисел: \(1{,}05 \cdot 0{,}95 = (1 + 0{,}05)(1 — 0{,}05) = 1^2 — (0{,}05)^2 = 1 — 0{,}0025 = 0{,}9975\).
з) Аналогично: \(60{,}1 \cdot 59{,}9 = (60 + 0{,}1)(60 — 0{,}1) = 60^2 — (0{,}1)^2 = 3\,600 — 0{,}01 = 3\,599{,}99\).
а) В этом выражении используется формула разности квадратов: произведение суммы и разности двух чисел равно разности квадратов этих чисел. Здесь мы рассматриваем числа 100 и 1. Сначала записываем произведение в виде \((100 — 1)(100 + 1)\). По формуле получаем \(100^2 — 1^2\). Вычисляем квадраты: \(100^2 = 10\,000\), \(1^2 = 1\). Затем вычитаем: \(10\,000 — 1 = 9\,999\). Таким образом, результат равен \(9\,999\).
Этот метод позволяет быстро вычислять произведения, которые выглядят сложно, но сводятся к простым операциям с квадратами. Это удобно и экономит время по сравнению с обычным умножением в столбик.
б) Аналогично первому примеру, здесь применяем формулу разности квадратов для чисел 80 и 3. Записываем произведение как \((80 + 3)(80 — 3)\). По формуле это равно \(80^2 — 3^2\). Вычисляем квадраты: \(80^2 = 6\,400\), \(3^2 = 9\). Вычитаем \(6\,400 — 9 = 6\,391\). Итоговое значение равно \(6\,391\).
Этот способ позволяет избежать длинных вычислений, так как перемножение больших чисел сводится к вычислению квадратов и вычитанию, что проще и быстрее.
в) Здесь произведение задано в виде \(64 \cdot 56\), но его можно представить как \((60 + 4)(60 — 4)\), где 60 — среднее число, а 4 — отклонение от него. Применяем формулу разности квадратов: \((60 + 4)(60 — 4) = 60^2 — 4^2\). Вычисляем квадраты: \(60^2 = 3\,600\), \(4^2 = 16\). Вычитаем: \(3\,600 — 16 = 3\,584\). Результат равен \(3\,584\).
Такое разложение помогает упростить умножение, особенно если числа близки друг к другу и можно выделить среднее значение.
г) В этом примере произведение \(201 \cdot 199\) представлено как \((200 + 1)(200 — 1)\). Опять используем формулу разности квадратов: \(200^2 — 1^2\). Вычисляем квадраты: \(200^2 = 40\,000\), \(1^2 = 1\). Вычитаем: \(40\,000 — 1 = 39\,999\). Это облегчает вычисление, так как возведение в квадрат круглого числа проще.
Такой приём часто используется для быстрого умножения чисел, близких к круглым значениям.
д) Выражение \(74 \cdot 66\) можно представить как \((70 + 4)(70 — 4)\), где 70 — среднее число, а 4 — разница. По формуле разности квадратов получаем \(70^2 — 4^2\). Вычисляем квадраты: \(70^2 = 4\,900\), \(4^2 = 16\). Вычитаем: \(4\,900 — 16 = 4\,884\). Итог равен \(4\,884\).
Это упрощает вычисления, особенно когда числа симметричны относительно среднего значения.
е) Здесь произведение \(1002 \cdot 998\) записано как \((1000 + 2)(1000 — 2)\). Используем формулу разности квадратов: \(1000^2 — 2^2\). Вычисляем квадраты: \(1000^2 = 1\,000\,000\), \(2^2 = 4\). Вычитаем: \(1\,000\,000 — 4 = 999\,996\). Такой прием удобен для умножения чисел, близких к тысячам.
Он позволяет быстро получить результат, не выполняя длинное умножение.
ж) Произведение \(1{,}05 \cdot 0{,}95\) можно представить как \((1 + 0{,}05)(1 — 0{,}05)\). Применяем формулу разности квадратов: \(1^2 — (0{,}05)^2\). Вычисляем: \(1^2 = 1\), \((0{,}05)^2 = 0{,}0025\). Вычитаем: \(1 — 0{,}0025 = 0{,}9975\). Это показывает, как формула работает и с десятичными числами.
Такой метод помогает упростить умножение чисел, близких к единице.
з) В последнем примере произведение \(60{,}1 \cdot 59{,}9\) записано как \((60 + 0{,}1)(60 — 0{,}1)\). Применяем формулу разности квадратов: \(60^2 — (0{,}1)^2\). Вычисляем: \(60^2 = 3\,600\), \((0{,}1)^2 = 0{,}01\). Вычитаем: \(3\,600 — 0{,}01 = 3\,599{,}99\). Это пример использования формулы с десятичными числами, близкими к целым.
Такой подход позволяет быстро и точно вычислять произведения, избегая сложных операций.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!