Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 877 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение произведения:
а) \(52 \cdot 48\);
б) \(37 \cdot 43\);
в) \(6,01 \cdot 5,99\);
г) \(2,03 \cdot 1,97\);
д) \(17,3 \cdot 16,7\);
е) \(29,8 \cdot 30,2\);
ж) \(9,7 \cdot 10,3\);
з) \(50,2 \cdot 49,8\);
и) \(4,6 \cdot 5,4\).
а) Представляем 52 и 48 как \( (50 + 2) \) и \( (50 — 2) \). По формуле разности квадратов \( (a + b)(a — b) = a^2 — b^2 \) вычисляем \( 50^2 — 2^2 = 2500 — 4 = 2496 \).
б) Числа 37 и 43 записываем как \( (40 — 3) \) и \( (40 + 3) \). По той же формуле получаем \( 40^2 — 3^2 = 1600 — 9 = 1591 \).
в) Для 6,01 и 5,99 используем \( (6 + 0,01) \) и \( (6 — 0,01) \). Вычисляем \( 6^2 — (0,01)^2 = 36 — 0,0001 = 35,9999 \).
г) Числа 2,03 и 1,97 представляем как \( (2 + 0,03) \) и \( (2 — 0,03) \). Получаем \( 2^2 — (0,03)^2 = 4 — 0,0009 = 3,9991 \).
д) Для 17,3 и 16,7 записываем \( (17 + 0,3) \) и \( (17 — 0,3) \). Вычисляем \( 17^2 — (0,3)^2 = 289 — 0,09 = 288,91 \).
е) Числа 29,8 и 30,2 записываем как \( (30 — 0,2) \) и \( (30 + 0,2) \). Получаем \( 30^2 — (0,2)^2 = 900 — 0,04 = 899,96 \).
ж) Для 9,7 и 10,3 используем \( (10 — 0,3) \) и \( (10 + 0,3) \). Считаем \( 10^2 — (0,3)^2 = 100 — 0,09 = 99,91 \).
з) Числа 50,2 и 49,8 записываем как \( (50 + 0,2) \) и \( (50 — 0,2) \). Вычисляем \( 50^2 — (0,2)^2 = 2500 — 0,04 = 2499,96 \).
и) Для 4,6 и 5,4 представляем как \( (5 — 0,4) \) и \( (5 + 0,4) \). Получаем \( 5^2 — (0,4)^2 = 25 — 0,16 = 24,84 \).
а) В данном примере произведение чисел 52 и 48 вычисляется с помощью формулы разности квадратов. Сначала представляем числа как \(50 + 2\) и \(50 — 2\), то есть выделяем среднее значение 50 и отклонения ±2. Это позволяет применить формулу: \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\). Здесь \(a = 50\), \(b = 2\).
Далее вычисляем квадраты: \(50^2 = 2500\) и \(2^2 = 4\). По формуле получается \(2500 — 4 = 2496\). Таким образом, произведение \(52 \cdot 48\) равно 2496, что подтверждается последним числом в выражении.
б) Аналогично первому примеру, произведение чисел 37 и 43 представлено в виде \((40 — 3)(40 + 3)\). Здесь выделяется среднее число 40 и отклонения ±3. Применяем формулу разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\), где \(a = 40\), \(b = 3\).
Вычисляем квадраты: \(40^2 = 1600\), \(3^2 = 9\). Итог: \(1600 — 9 = 1591\). Следовательно, произведение \(37 \cdot 43\) равно 1591, что совпадает с результатом.
в) Здесь произведение десятичных чисел 6,01 и 5,99 также решается через разность квадратов. Представляем числа как \(6 + 0,01\) и \(6 — 0,01\), где \(a = 6\), \(b = 0,01\). Применяем формулу: \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\).
Вычисляем: \(6^2 = 36\), \(0,01^2 = 0,0001\). Разность квадратов даёт \(36 — 0,0001 = 35,9999\). Таким образом, произведение \(6{,}01 \cdot 5{,}99\) равно 35,9999.
г) В этом случае перемножаются числа 2,03 и 1,97. Их можно представить как \(2 + 0,03\) и \(2 — 0,03\), где \(a = 2\), \(b = 0,03\). Используя формулу разности квадратов, получаем:
\(2^2 = 4\), \(0,03^2 = 0,0009\). Итог: \(4 — 0,0009 = 3,9991\). Следовательно, произведение равно 3,9991.
д) Для чисел 17,3 и 16,7 выделяем среднее значение 17 и отклонения ±0,3. Представляем как \((17 + 0,3)(17 — 0,3)\), где \(a = 17\), \(b = 0,3\). Вычисляем квадраты:
\(17^2 = 289\), \(0,3^2 = 0,09\). Используя формулу, получаем: \(289 — 0,09 = 288,91\). Значит, произведение равно 288,91.
е) Произведение чисел 29,8 и 30,2 представлено как \((30 — 0,2)(30 + 0,2)\), где \(a = 30\), \(b = 0,2\). Вычисляем квадраты:
\(30^2 = 900\), \(0,2^2 = 0,04\). Разность квадратов даёт: \(900 — 0,04 = 899,96\). Значит, произведение равно 899,96.
ж) Числа 9,7 и 10,3 можно представить как \(10 — 0,3\) и \(10 + 0,3\), где \(a = 10\), \(b = 0,3\). Вычисляем квадраты:
\(10^2 = 100\), \(0,3^2 = 0,09\). Итог: \(100 — 0,09 = 99,91\). Таким образом, произведение равно 99,91.
з) Для чисел 50,2 и 49,8 выделяем среднее 50 и отклонения ±0,2. Представляем как \((50 + 0,2)(50 — 0,2)\), где \(a = 50\), \(b = 0,2\). Вычисляем квадраты:
\(50^2 = 2500\), \(0,2^2 = 0,04\). Разность квадратов равна: \(2500 — 0,04 = 2499,96\). Значит, произведение равно 2499,96.
и) Наконец, произведение чисел 4,6 и 5,4 представлено как \((5 — 0,4)(5 + 0,4)\), где \(a = 5\), \(b = 0,4\). Вычисляем квадраты:
\(5^2 = 25\), \(0,4^2 = 0,16\). Итог: \(25 — 0,16 = 24,84\). Следовательно, произведение равно 24,84.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!