Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 878 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:
а) \((-y + x)(x + y)\);
б) \((-a + b)(b — a)\);
в) \((-b — c)(b — c)\);
г) \((x + y)(-x — y)\);
д) \((x — y)(y — x)\);
е) \((-a — b)(-a — b)\).
а) Перепишем \((-y + x)(x + y)\) как \((x — y)(x + y)\). По формуле разности квадратов: \((x — y)(x + y) = x^2 — y^2\).
б) Выражение \((-a + b)(b — a)\) равно \((b — a)^2\). Раскрывая квадрат, получаем \(b^2 — 2ab + a^2\).
в) Вынесем минус: \((-b — c)(b — c) = -(b + c)(b — c)\). По формуле разности квадратов: \(-(b^2 — c^2) = c^2 — b^2\).
г) Запишем \((x + y)(-x — y) = -(x + y)^2\). Раскрывая квадрат: \(- (x^2 + 2xy + y^2) = -x^2 — 2xy — y^2\).
д) Заметим, что \((y — x) = -(x — y)\), значит \((x — y)(y — x) = -(x — y)^2\). Раскрывая квадрат: \(- (x^2 — 2xy + y^2) = -x^2 + 2xy — y^2\).
е) Квадрат \((-a — b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), так как \((-a)^2 = a^2\) и \((-b)^2 = b^2\), а произведение двух минусов даёт плюс.
а) Рассмотрим выражение \((-y + x)(x + y)\). Для удобства перепишем его как \((x — y)(x + y)\), так как \(-y + x = x — y\). Далее применяем формулу разности квадратов: произведение разности и суммы двух выражений равно разности их квадратов. То есть \((x — y)(x + y) = x^2 — y^2\). Это классическая формула, которая часто используется для упрощения выражений и решения уравнений.
Таким образом, исходное произведение \((-y + x)(x + y)\) сводится к разности квадратов \(x^2 — y^2\). Это значит, что при раскрытии скобок и приведении подобных членов все выражение сводится к разности квадратов переменных \(x\) и \(y\).
б) В выражении \((-a + b)(b — a)\) перепишем первый множитель как \((b — a)\), так как \(-a + b = b — a\). Получаем произведение \((b — a)(b — a)\), что равно квадрату разности: \((b — a)^2\). Раскроем квадрат по формуле: \((b — a)^2 = b^2 — 2ab + a^2\). Здесь мы используем формулу квадрата разности двух выражений, которая гласит, что квадрат разности равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого и второго плюс квадрат второго.
Таким образом, исходное выражение равно \(b^2 — 2ab + a^2\). Это развернутая форма квадрата разности, показывающая, как переменные взаимодействуют при умножении.
в) Рассмотрим выражение \((-b — c)(b — c)\). Первое, что сделаем — вынесем минус из первого множителя: \(-b — c = -(b + c)\). Тогда произведение примет вид \(-(b + c)(b — c)\). Это минус от произведения суммы и разности двух выражений. По формуле разности квадратов \((b + c)(b — c) = b^2 — c^2\). Подставляя, получаем \(-(b^2 — c^2) = -b^2 + c^2\).
Итог: \((-b — c)(b — c) = c^2 — b^2\). Здесь мы видим, что произведение суммы и разности с минусом меняет знак результата, превращая разность квадратов в обратную.
г) Возьмём выражение \((x + y)(-x — y)\). Заметим, что \(-x — y = -(x + y)\), то есть второй множитель — минус первого. Тогда произведение равно \((x + y)(-(x + y)) = -(x + y)^2\). Раскроем квадрат суммы: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). Подставляя, получаем \(-(x^2 + 2xy + y^2) = -x^2 — 2xy — y^2\).
Таким образом, исходное выражение равно \(-x^2 — 2xy — y^2\). Это пример того, как отрицательный множитель влияет на знак каждого слагаемого после раскрытия скобок.
д) Рассмотрим произведение \((x — y)(y — x)\). Заметим, что \(y — x = -(x — y)\), так как меняются местами \(x\) и \(y\) с противоположным знаком. Тогда выражение можно переписать как \((x — y)(-(x — y)) = -(x — y)^2\). Раскроем квадрат разности: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). Подставляя, получаем \(-(x^2 — 2xy + y^2) = -x^2 + 2xy — y^2\).
Итоговое выражение равно \(-x^2 + 2xy — y^2\). Здесь видно, что произведение двух разностей с обратным порядком даёт отрицательный квадрат разности, что отражается на знаках слагаемых.
е) Рассмотрим произведение \((-a — b)(-a — b)\). Оно равно квадрату выражения \((-a — b)^2\). Раскроем квадрат суммы с учётом знаков: \((-a — b)^2 = (-a)^2 + 2 \cdot (-a) \cdot (-b) + (-b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Здесь важно заметить, что минусы внутри скобок при возведении в квадрат исчезают, так как квадрат отрицательного числа положителен, а произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат.
Таким образом, итоговое выражение равно \(a^2 + 2ab + b^2\). Это классическая формула квадрата суммы, показывающая, как складываются квадраты и удвоенное произведение слагаемых.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!