Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 879 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) \((-3xy + a)(3xy + a)\);
б) \((-1 — 2a^2b)(1 — 2a^2b)\);
в) \((12a^3 — 7x)(-12a^3 — 7x)\);
г) \((-10p^4 + 9)(9 — 10p^4)\);
д) \((0,2x + 10y)(10y — 0,2x)\);
е) \((1,1y — 0,3)(0,3 + 1,1y)\).
а) Применяем формулу разности квадратов: \((-3xy + a)(3xy + a) = -(3xy — a)(3xy + a) = a^2 — 9x^2y^2\).
б) Переписываем как разность квадратов: \((-1 — 2a^2b)(1 — 2a^2b) = -(1 + 2a^2b)(1 — 2a^2b) = 4a^4b^2 — 1\).
в) Используем формулу разности квадратов: \((12a^3 — 7x)(-12a^3 — 7x) = -(12a^3 — 7x)(12a^3 + 7x) = 49x^2 — 144a^6\).
г) Квадрат двучлена: \((-10p^4 + 9)(9 — 10p^4) = (9 — 10p^4)^2 = 81 — 180p^4 + 100p^8\).
д) Применяем разность квадратов: \((0,2x + 10y)(10y — 0,2x) = -(0,2x + 10y)(0,2x — 10y) = 100y^2 — 0,04x^2\).
е) Используем формулу разности квадратов: \((1,1y — 0,3)(0,3 + 1,1y) = -(0,3 — 1,1y)(0,3 + 1,1y) = 1,21y^2 — 0,09\).
а) Рассмотрим выражение \((-3xy + a)(3xy + a)\). Здесь мы видим произведение двух скобок, которые отличаются знаком перед первым слагаемым. Это классический пример разности квадратов, если переписать выражение как \(-(3xy — a)(3xy + a)\). По формуле разности квадратов \((x — y)(x + y) = x^2 — y^2\) получаем, что \(-(3xy — a)(3xy + a) = a^2 — 9x^2y^2\). Здесь важно понять, что знак минус вынесен перед скобками, поэтому меняется порядок слагаемых и знак результата.
Далее, чтобы проверить правильность, можно раскрыть скобки напрямую: \((-3xy)(3xy) = -9x^2y^2\), \((-3xy)(a) = -3xya\), \(a(3xy) = 3xya\), \(a \cdot a = a^2\). Средние слагаемые \(-3xya\) и \(3xya\) взаимно уничтожаются, остаётся \(a^2 — 9x^2y^2\). Это подтверждает правильность формулы и объясняет, почему результат именно такой.
б) Для выражения \((-1 — 2a^2b)(1 — 2a^2b)\) применим ту же идею разности квадратов, переписав как \(-(1 + 2a^2b)(1 — 2a^2b)\). Формула разности квадратов даёт \(-(1^2 — (2a^2b)^2) = -(1 — 4a^4b^2) = 4a^4b^2 — 1\). Здесь важно правильно возвести в квадрат выражение \(2a^2b\), что даёт \(4a^4b^2\).
Для более детального понимания раскроем скобки: \((-1)(1) = -1\), \((-1)(-2a^2b) = +2a^2b\), \((-2a^2b)(1) = -2a^2b\), \((-2a^2b)(-2a^2b) = +4a^4b^2\). Средние члены \(+2a^2b\) и \(-2a^2b\) взаимно уничтожаются, в итоге получаем \(4a^4b^2 — 1\), что совпадает с результатом по формуле.
в) Выражение \((12a^3 — 7x)(-12a^3 — 7x)\) можно переписать как \(-(12a^3 — 7x)(12a^3 + 7x)\), что снова напоминает разность квадратов. По формуле получаем \(-( (12a^3)^2 — (7x)^2 ) = -(144a^6 — 49x^2) = 49x^2 — 144a^6\). Здесь важно не забыть про знак минус перед скобками и правильно возвести в квадрат каждое слагаемое.
Если раскрыть скобки вручную: \(12a^3 \cdot (-12a^3) = -144a^6\), \(12a^3 \cdot (-7x) = -84a^3x\), \(-7x \cdot (-12a^3) = +84a^3x\), \(-7x \cdot (-7x) = +49x^2\). Средние слагаемые \(-84a^3x\) и \(+84a^3x\) взаимно уничтожаются, остаётся \(49x^2 — 144a^6\).
г) Рассмотрим произведение \((-10p^4 + 9)(9 — 10p^4)\). Здесь обе скобки можно переписать в одинаковом порядке, так как умножение коммутативно. Получаем \((9 — 10p^4)(9 — 10p^4) = (9 — 10p^4)^2\). Это квадрат двучлена, который раскроется по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\).
Применим формулу: \(9^2 — 2 \cdot 9 \cdot 10p^4 + (10p^4)^2 = 81 — 180p^4 + 100p^8\). Здесь важно обратить внимание на правильное возведение в степень и умножение коэффициентов. В итоге получаем разложение квадрата двучлена, которое даёт полином третьей степени по \(p^4\).
д) Выражение \((0,2x + 10y)(10y — 0,2x)\) можно представить как \(-(0,2x + 10y)(0,2x — 10y)\), что снова сводится к разности квадратов. По формуле получаем \(-( (0,2x)^2 — (10y)^2 ) = -(0,04x^2 — 100y^2) = 100y^2 — 0,04x^2\).
Раскрывая скобки вручную: \(0,2x \cdot 10y = 2xy\), \(0,2x \cdot (-0,2x) = -0,04x^2\), \(10y \cdot 10y = 100y^2\), \(10y \cdot (-0,2x) = -2xy\). Средние слагаемые \(2xy\) и \(-2xy\) взаимно уничтожаются, итог совпадает с формулой.
е) Рассмотрим произведение \((1,1y — 0,3)(0,3 + 1,1y)\), которое можно переписать как \(-(0,3 — 1,1y)(0,3 + 1,1y)\). По формуле разности квадратов получается \(-(0,3^2 — (1,1y)^2) = -(0,09 — 1,21y^2) = 1,21y^2 — 0,09\).
Проверим раскрытием скобок: \(1,1y \cdot 0,3 = 0,33y\), \(1,1y \cdot 1,1y = 1,21y^2\), \(-0,3 \cdot 0,3 = -0,09\), \(-0,3 \cdot 1,1y = -0,33y\). Средние слагаемые \(0,33y\) и \(-0,33y\) взаимно уничтожаются, что подтверждает корректность результата.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!