Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 880 Макарычев — Подробные Ответы
Выполните умножение:
а) \((-m^2 + 8)(m^2 + 8)\);
б) \((5y — y^2)(y^2 + 5y)\);
в) \((6n^2 + 1)(-6n^2 + 1)\);
г) \((-7ab — 0,2)(0,2 — 7ab)\).
а) Выражение \((-m^2 + 8)(m^2 + 8)\) можно переписать как \(-(m^2 — 8)(m^2 + 8)\). Это произведение разности и суммы, что по формуле равно \( -(m^4 — 64) = 64 — m^4\).
б) В выражении \((5y — y^2)(y^2 + 5y)\) вынесем минус из первой скобки: \(-(y^2 — 5y)(y^2 + 5y)\). По формуле разности квадратов получаем \( -(y^4 — 25y^2) = 25y^2 — y^4\).
в) Произведение \((6n^2 + 1)(-6n^2 + 1)\) перепишем как \(-(6n^2 + 1)(6n^2 — 1)\). По формуле разности квадратов: \( -(36n^4 — 1) = 1 — 36n^4\).
г) Выражение \((-7ab — 0,2)(0,2 — 7ab)\) перепишем как \(-(0,2 + 7ab)(0,2 — 7ab)\). По формуле разности квадратов получаем \( -(0,2^2 — (7ab)^2) = 49a^2b^2 — 0,04\).
а) Рассмотрим выражение \((-m^2 + 8)(m^2 + 8)\). Здесь мы видим произведение двух скобок, одна из которых содержит выражение \(-m^2 + 8\), а другая — \(m^2 + 8\). Чтобы упростить это произведение, заметим, что оно может быть переписано в виде произведения разности и суммы одинаковых выражений, если вынести минус из первой скобки: \(-(m^2 — 8)(m^2 + 8)\). Это классический пример разности квадратов, так как \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\).
В нашем случае \(a = m^2\), а \(b = 8\), поэтому результат будет равен \(-(m^2)^2 + 8^2) = -(m^4 — 64) = 64 — m^4\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(64 — m^4\). Это демонстрирует, как можно использовать свойства алгебраических выражений для упрощения произведений, особенно когда видна разность квадратов.
б) Рассмотрим произведение \((5y — y^2)(y^2 + 5y)\). Чтобы упростить это выражение, сначала заметим, что обе скобки содержат похожие члены, только в разном порядке: первая — \(5y — y^2\), вторая — \(y^2 + 5y\). Если вынести минус из первой скобки, то она станет \(-(y^2 — 5y)\). Тогда произведение можно переписать как \(-(y^2 — 5y)(y^2 + 5y)\).
Опять же, мы имеем произведение разности и суммы одинаковых выражений, что соответствует формуле разности квадратов: \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\). Здесь \(a = y^2\), \(b = 5y\), следовательно, выражение равно \(-(y^2)^2 — (5y)^2) = -(y^4 — 25y^2) = 25y^2 — y^4\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(25y^2 — y^4\), что является результатом применения формулы разности квадратов.
в) Рассмотрим произведение \((6n^2 + 1)(-6n^2 + 1)\). Чтобы упростить, перепишем вторую скобку как \(-(6n^2 — 1)\), тогда произведение равно \(-(6n^2 + 1)(6n^2 — 1)\). Это снова произведение разности и суммы одинаковых выражений, где \(a = 6n^2\), \(b = 1\).
По формуле разности квадратов получаем: \(-(a + b)(a — b) = -(a^2 — b^2) = -(36n^4 — 1) = 1 — 36n^4\). Таким образом, исходное выражение сводится к \(1 — 36n^4\). Этот пример демонстрирует, что даже если одна из скобок начинается с минуса, можно вынести этот минус, чтобы привести выражение к знакомой формуле.
г) Рассмотрим выражение \((-7ab — 0,2)(0,2 — 7ab)\). Важно заметить, что первая скобка может быть переписана как \(-(7ab + 0,2)\), а вторая — как \(0,2 — 7ab\). Тогда произведение равно \(-(7ab + 0,2)(0,2 — 7ab)\).
Если поменять порядок слагаемых во второй скобке, она станет \(-(7ab — 0,2)\), но для удобства оставим как есть. Используем формулу разности квадратов, где \(a = 7ab\), \(b = 0,2\). Тогда произведение равно \(-(a + b)(b — a) = -(a + b)(- (a — b)) = (a + b)(a — b) = a^2 — b^2\).
Подставим значения: \(a^2 = (7ab)^2 = 49a^2b^2\), \(b^2 = (0,2)^2 = 0,04\). Следовательно, результат равен \(49a^2b^2 — 0,04\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(49a^2b^2 — 0,04\), что подтверждает правильность применения формулы разности квадратов к числам с десятичными дробями и переменными.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!