Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 882 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:
а) \((5a — 0,2)(0,2 + 5a)\);
б) \((12 — 7y)(7y + 12)\);
в) \((13a — 0,3)(0,3 + 13a)\);
г) \((10 — 9m)(9m + 10)\).
а) Выражение \((5a — 0,2)(0,2 + 5a)\) переписываем как \(-(0,2 — 5a)(0,2 + 5a)\). По формуле разности квадратов получаем \(25a^2 — 0,04\). Минимальное значение функции достигается при \(a = 0\) и равно \(-0,04\).
б) Выражение \((12 — 7y)(7y + 12)\) переписываем как \(-(7y — 12)(7y + 12)\). Используя формулу разности квадратов, получаем \(144 — 49y^2\). Максимальное значение достигается при \(y = 0\) и равно \(144\).
в) Выражение \((13a — 0,3)(0,3 + 13a)\) переписываем как \(-(0,3 — 13a)(0,3 + 13a)\). По формуле разности квадратов получаем \(169a^2 — 0,09\). Минимальное значение достигается при \(a = 0\) и равно \(-0,09\).
г) Выражение \((10 — 9m)(9m + 10)\) переписываем как \(-(9m — 10)(9m + 10)\). По формуле разности квадратов получаем \(100 — 81m^2\). Максимальное значение достигается при \(m = 0\) и равно \(100\).
а) Рассмотрим выражение \((5a — 0,2)(0,2 + 5a)\). Чтобы упростить произведение, заметим, что оно равно \(-(0,2 — 5a)(0,2 + 5a)\). Это связано с тем, что \((5a — 0,2) = -(0,2 — 5a)\), так как меняется знак перед скобкой. Далее, раскрывая скобки по формуле разности квадратов, получаем: \(-(0,2)^2 + (5a)^2) = 25a^2 — 0,04\). Таким образом, выражение свелось к разности квадратов, что значительно упрощает анализ.
Для нахождения наименьшего значения функции \(25a^2 — 0,04\) следует понимать, что \(25a^2\) — квадратичная функция с положительным коэффициентом при \(a^2\), значит она принимает минимальное значение при \(a=0\). Подставляя \(a=0\), получаем минимальное значение \(-0,04\). Это и есть искомое наименьшее значение данного выражения.
Таким образом, исходное произведение при \(a=0\) достигает минимального значения \(-0,04\), что соответствует точке минимума квадратичной функции. Это подтверждает, что анализ через разложение на разность квадратов и исследование квадратичной функции — эффективный способ решения подобных задач.
б) Рассмотрим выражение \((12 — 7y)(7y + 12)\). Аналогично первому примеру, перепишем его как \(-(7y — 12)(7y + 12)\), используя тот факт, что \((12 — 7y) = -(7y — 12)\). Далее применяем формулу разности квадратов: \(-( (7y)^2 — 12^2 ) = 144 — 49y^2\).
Функция \(144 — 49y^2\) является квадратичной с отрицательным коэффициентом при \(y^2\), что означает, что она достигает максимума в вершине параболы. Вершина находится при \(y=0\), так как функция симметрична относительно этой точки. Подставляя \(y=0\), получаем максимальное значение \(144\).
Таким образом, максимальное значение выражения равно \(144\) и достигается при \(y=0\). Этот пример показывает, что знак перед квадратом определяет, будет ли функция иметь максимум или минимум, а также помогает быстро найти экстремум.
в) Рассмотрим выражение \((13a — 0,3)(0,3 + 13a)\), которое можно переписать как \(-(0,3 — 13a)(0,3 + 13a)\). Аналогично предыдущим пунктам, раскрываем скобки по формуле разности квадратов: \(-((0,3)^2 — (13a)^2) = 169a^2 — 0,09\).
Функция \(169a^2 — 0,09\) — квадратичная с положительным коэффициентом при \(a^2\), значит она достигает минимального значения при \(a=0\). Подставляя \(a=0\), получаем минимальное значение \(-0,09\).
Таким образом, минимальное значение выражения равно \(-0,09\) и достигается при \(a=0\). Этот пример подтверждает, что разложение на разность квадратов и анализ знака перед квадратом позволяют быстро находить экстремальные значения.
г) Рассмотрим выражение \((10 — 9m)(9m + 10)\), которое можно переписать как \(-(9m — 10)(9m + 10)\). Применяем формулу разности квадратов: \(-((9m)^2 — 10^2) = 100 — 81m^2\).
Функция \(100 — 81m^2\) — квадратичная с отрицательным коэффициентом при \(m^2\), значит она достигает максимума при \(m=0\). Подставляя \(m=0\), получаем максимальное значение \(100\).
Таким образом, максимальное значение выражения равно \(100\) и достигается при \(m=0\). Этот пример показывает, что при отрицательном коэффициенте при квадрате переменной функция имеет максимум, который легко найти, подставив ноль в переменную.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!