Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 884 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена:
а) \((b + a)(b — a)^2\);
б) \((x + y)^2(y — x)\);
в) \((a — 4)(a + 4)^2\);
г) \((3p + 1)^2(1 — 3p)\).
а) Раскроем квадрат: \((b — a)^2 = (b — a)(b — a)\). Тогда выражение становится \((b + a)(b — a)(b — a)\). Умножим первые две скобки по формуле разности квадратов: \((b + a)(b — a) = b^2 — a^2\). Теперь умножаем \((b^2 — a^2)(b — a)\), раскрывая скобки: \(b^3 — a b^2 — a^2 b + a^3\).
б) Раскроем квадрат: \((x + y)^2 = (x + y)(x + y)\). Выражение перепишется как \((x + y)(x + y)(y — x)\). Перегруппируем: \((x + y)(y — x) = y^2 — x^2\). Тогда выражение равно \((x + y)(y^2 — x^2)\). Раскроем скобки: \(x y^2 — x^3 + y^3 — x^2 y\).
в) Раскроем квадрат: \((a + 4)^2 = (a + 4)(a + 4)\). Выражение перепишется как \((a — 4)(a + 4)(a + 4)\). Умножим первые две скобки по формуле разности квадратов: \((a — 4)(a + 4) = a^2 — 16\). Теперь умножаем \((a^2 — 16)(a + 4)\), раскрывая скобки: \(a^3 + 4 a^2 — 16 a — 64\).
г) Раскроем квадрат: \((3p + 1)^2 = (3p + 1)(3p + 1)\). Выражение перепишется как \((3p + 1)(3p + 1)(1 — 3p)\). Раскроем квадрат: \(9 p^2 + 6 p + 1\). Умножим на \((1 — 3p)\), раскрывая скобки: \(9 p^2 — 27 p^3 + 6 p — 18 p^2 + 1 — 3 p\). Сгруппируем: \(1 — 9 p^2 + 3 p — 27 p^3\).
а) Рассмотрим выражение \((b + a)(b — a)^2\). Сначала раскроем квадрат: \((b — a)^2 = (b — a)(b — a)\). Таким образом, исходное выражение можно переписать как \((b + a)(b — a)(b — a)\). Чтобы упростить вычисления, сначала умножим первые две скобки. Используем формулу разности квадратов: \((b + a)(b — a) = b^2 — a^2\). Это упрощение позволяет заменить произведение двух скобок на разность квадратов, что значительно сокращает дальнейшие вычисления.
После этого у нас остаётся выражение \((b^2 — a^2)(b — a)\). Теперь раскроем скобки, умножая каждый член первого множителя на каждый член второго: \(b^2 \cdot b = b^3\), \(b^2 \cdot (-a) = -a b^2\), \(-a^2 \cdot b = -a^2 b\), \(-a^2 \cdot (-a) = a^3\). Собирая все вместе, получаем \(b^3 — a b^2 — a^2 b + a^3\). Важно внимательно следить за знаками при умножении и правильно применять правила раскрытия скобок, чтобы получить корректный результат.
б) Рассмотрим выражение \((x + y)^2 (y — x)\). Сначала раскроем квадрат: \((x + y)^2 = (x + y)(x + y)\). Исходное выражение перепишется как \((x + y)(x + y)(y — x)\). Для удобства сгруппируем скобки так, чтобы сначала умножить \((x + y)\) на \((y — x)\). Используем формулу разности квадратов: \((x + y)(y — x) = y^2 — x^2\).
После этого исходное выражение принимает вид \((x + y)(y^2 — x^2)\). Теперь умножим каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй: \(x \cdot y^2 = x y^2\), \(x \cdot (-x^2) = -x^3\), \(y \cdot y^2 = y^3\), \(y \cdot (-x^2) = -x^2 y\). Собирая все вместе, получаем \(x y^2 — x^3 + y^3 — x^2 y\). Перепишем это выражение в удобном порядке: \(y^3 — x^2 y + x y^2 — x^3\). Важно соблюдать порядок действий и аккуратно раскрывать скобки, чтобы избежать ошибок.
в) Рассмотрим выражение \((a — 4)(a + 4)^2\). Сначала раскроем квадрат: \((a + 4)^2 = (a + 4)(a + 4)\). Тогда исходное выражение перепишется как \((a — 4)(a + 4)(a + 4)\). Сгруппируем первые две скобки и применим формулу разности квадратов: \((a — 4)(a + 4) = a^2 — 16\). Это упрощение позволяет заменить произведение двух скобок на разность квадратов.
Далее умножим полученное выражение \((a^2 — 16)\) на оставшуюся скобку \((a + 4)\). Раскроем скобки, умножая каждый член первого множителя на каждый член второго: \(a^2 \cdot a = a^3\), \(a^2 \cdot 4 = 4 a^2\), \(-16 \cdot a = -16 a\), \(-16 \cdot 4 = -64\). Собирая все вместе, получаем \(a^3 + 4 a^2 — 16 a — 64\). Важно внимательно следить за знаками и степенями при умножении, чтобы получить правильный итоговый результат.
г) Рассмотрим выражение \((3p + 1)^2 (1 — 3p)\). Сначала раскроем квадрат: \((3p + 1)^2 = (3p + 1)(3p + 1)\). Исходное выражение перепишется как \((3p + 1)(3p + 1)(1 — 3p)\). Раскроем квадрат, умножая скобки: \(3p \cdot 3p = 9 p^2\), \(3p \cdot 1 = 3 p\), \(1 \cdot 3p = 3 p\), \(1 \cdot 1 = 1\). Складываем: \(9 p^2 + 6 p + 1\).
Теперь умножим полученное выражение на \((1 — 3p)\). Раскроем скобки, умножая каждый член первого множителя на каждый член второго: \(9 p^2 \cdot 1 = 9 p^2\), \(9 p^2 \cdot (-3p) = -27 p^3\), \(6 p \cdot 1 = 6 p\), \(6 p \cdot (-3p) = -18 p^2\), \(1 \cdot 1 = 1\), \(1 \cdot (-3p) = -3 p\). Собираем все вместе: \(9 p^2 — 27 p^3 + 6 p — 18 p^2 + 1 — 3 p\).
Группируем подобные члены: \(1 + (9 p^2 — 18 p^2) + (6 p — 3 p) — 27 p^3\). Упрощаем: \(1 — 9 p^2 + 3 p — 27 p^3\). Важно аккуратно выполнять умножение и складывать подобные члены, чтобы получить корректный и упрощённый результат.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!