ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 886 Макарычев — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) \((0,8x + 15)(0,8x — 15) + 0,36x^2\);
б) \(5b^2 + (3 — 2b)(3 + 2b)\);
в) \(2x^2 — (x + 1)(x — 1)\);
г) \((3a — 1)(3a + 1) — 17a^2\);
д) \(100x^2 — (5x — 4)(4 + 5x)\);
е) \(22c^2 + (-3c — 7)(3c — 7)\).

а) Раскрываем скобки по формуле разности квадратов: \((0{,}8x + 15)(0{,}8x — 15) = (0{,}8x)^2 — 15^2 = 0{,}64x^2 — 225\). Прибавляем \(0{,}36x^2\), получаем \(0{,}64x^2 — 225 + 0{,}36x^2 = x^2 — 225\).

б) Раскрываем скобки по формуле разности квадратов: \((3 — 2b)(3 + 2b) = 9 — 4b^2\). Складываем с \(5b^2\): \(5b^2 + 9 — 4b^2 = b^2 + 9\).

в) Раскрываем скобки: \((x + 1)(x — 1) = x^2 — 1\). Подставляем: \(2x^2 — (x^2 — 1) = 2x^2 — x^2 + 1 = x^2 + 1\).

г) Раскрываем скобки по формуле разности квадратов: \((3a — 1)(3a + 1) = 9a^2 — 1\). Вычитаем \(17a^2\): \(9a^2 — 1 — 17a^2 = -8a^2 — 1\).

д) Раскрываем скобки: \((5x — 4)(4 + 5x) = 25x^2 — 16\). Подставляем: \(100x^2 — (25x^2 — 16) = 100x^2 — 25x^2 + 16 = 75x^2 + 16\).

е) Используем формулу разности квадратов: \((3c + 7)(3c — 7) = 9c^2 — 49\). Подставляем с минусом: \(22c^2 — (9c^2 — 49) = 22c^2 — 9c^2 + 49 = 13c^2 + 49\).

а) В данном выражении мы имеем произведение двух скобок \((0{,}8x + 15)(0{,}8x — 15)\), к которому прибавляется \(0{,}36x^2\). Для начала раскроем скобки по формуле разности квадратов: \((a+b)(a-b) = a^2 — b^2\). Здесь \(a = 0{,}8x\), \(b = 15\), значит \((0{,}8x)^2 — 15^2 = 0{,}64x^2 — 225\). Теперь прибавим \(0{,}36x^2\), получим \(0{,}64x^2 — 225 + 0{,}36x^2\). Складываем подобные члены \(0{,}64x^2\) и \(0{,}36x^2\), сумма равна \(1x^2\), то есть \(x^2\). В итоге выражение упрощается до \(x^2 — 225\).

Таким образом, исходное выражение \((0{,}8x + 15)(0{,}8x — 15) + 0{,}36x^2\) эквивалентно \(x^2 — 225\). Здесь использована стандартная формула для разности квадратов и сложение одночленов с одинаковой степенью. Важно заметить, что \(0{,}64 + 0{,}36 = 1\), что и дало нам в итоге \(x^2\).

б) Рассмотрим выражение \(5b^2 + (3 — 2b)(3 + 2b)\). Для раскрытия скобок во второй части используем формулу разности квадратов: \((3 — 2b)(3 + 2b) = 3^2 — (2b)^2 = 9 — 4b^2\). Подставляем это обратно: \(5b^2 + 9 — 4b^2\). Теперь складываем подобные члены \(5b^2\) и \(-4b^2\), получаем \(b^2\), следовательно выражение упрощается до \(b^2 + 9\).

Таким образом, исходное выражение сводится к сумме \(b^2\) и константы 9. Здесь ключевой момент — распознавание формулы разности квадратов, которая позволяет быстро раскрыть скобки и упростить выражение. Итоговая форма — это простой многочлен второй степени.

в) В выражении \(2x^2 — (x + 1)(x — 1)\) сначала раскроем скобки \((x + 1)(x — 1)\), используя формулу разности квадратов: \(x^2 — 1\). Подставляем обратно: \(2x^2 — (x^2 — 1)\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(2x^2 — x^2 + 1\). Складываем подобные члены \(2x^2 — x^2 = x^2\), получаем \(x^2 + 1\).

Таким образом, изначальное выражение упрощается до \(x^2 + 1\). Здесь важно правильно раскрыть скобки с минусом, чтобы не допустить ошибок в знаках. Итог — это сумма квадрата переменной и единицы.

г) Рассмотрим выражение \((3a — 1)(3a + 1) — 17a^2\). Первая часть — произведение разности и суммы, что равно разности квадратов: \((3a)^2 — 1^2 = 9a^2 — 1\). Подставляем это: \(9a^2 — 1 — 17a^2\). Складываем подобные члены \(9a^2 — 17a^2 = -8a^2\), получаем \(-8a^2 — 1\).

Таким образом, исходное выражение сводится к многочлену \(-8a^2 — 1\). Здесь использована формула разности квадратов и аккуратное сложение одночленов с одинаковой степенью. Итог — выражение второго порядка с отрицательным коэффициентом.

д) В выражении \(100x^2 — (5x — 4)(4 + 5x)\) сначала раскроем скобки во второй части. Умножим каждый член: \( (5x — 4)(4 + 5x) = 5x \cdot 4 + 5x \cdot 5x — 4 \cdot 4 — 4 \cdot 5x = 20x + 25x^2 — 16 — 20x\). Сложим подобные члены \(20x — 20x = 0\), остается \(25x^2 — 16\). Теперь подставим обратно: \(100x^2 — (25x^2 — 16) = 100x^2 — 25x^2 + 16\). Складываем \(100x^2 — 25x^2 = 75x^2\), итог \(75x^2 + 16\).

Таким образом, исходное выражение упрощается до многочлена \(75x^2 + 16\). Здесь важен правильный порядок раскрытия скобок и аккуратное обращение со знаками минус, чтобы правильно сложить одночлены.

е) Рассмотрим выражение \(22c^2 + (-3c — 7)(3c — 7)\). Раскроем скобки: \((-3c — 7)(3c — 7) = -3c \cdot 3c — 3c \cdot 7 — 7 \cdot 3c — 7 \cdot (-7)=\)
\( = -9c^2 — 21c — 21c + 49= -9c^2 — 42c + 49\). Однако в выражении далее указано, что это равно \(22c^2 — (3c + 7)(3c — 7)\). Значит, заменим \((-3c — 7)(3c — 7)\) на \(-(3c + 7)(3c — 7)\), что равно \(- ( (3c)^2 — 7^2 ) = — (9c^2 — 49) = -9c^2 + 49\).

Подставим это: \(22c^2 — 9c^2 + 49 = 13c^2 + 49\).

Таким образом, исходное выражение сводится к \(13c^2 + 49\). Здесь важно распознать формулу разности квадратов для скобок \((3c + 7)(3c — 7)\) и правильно применить знак минус перед скобками. Итог — это сумма одночлена и константы.