Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 887 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите:
а) \((x — y)(x + y)(x^2 + y^2)\);
б) \((2a + b)(4a^2 + b^2)(2a — b)\);
в) \((c^3 + b)(c^3 — b)(c^6 + b^3)\);
г) \((3m — 2)(3m + 2) + 4\);
д) \(25n^2 — (7 + 5n)(7 — 5n)\);
е) \(6x^2 — (x — 0,5)(x + 0,5)\).
а) Выражение \((x — y)(x + y)\) равно \(x^2 — y^2\) по формуле разности квадратов. Умножаем это на \((x^2 + y^2)\), получаем \((x^2 — y^2)(x^2 + y^2)\). По формуле разности квадратов это равно \(x^4 — y^4\).
б) Сначала умножаем \((2a + b)(2a — b)\), что равно \(4a^2 — b^2\). Затем умножаем на \((4a^2 + b^2)\), получаем \((4a^2 — b^2)(4a^2 + b^2) = 16a^4 — b^4\).
в) Умножаем \((c^3 + b)(c^3 — b)\), получаем \(c^6 — b^2\). Дальше умножаем на \((c^6 + b^2)\), что равно \(c^{12} — b^4\).
г) Умножаем \((3m — 2)(3m + 2)\), получаем \(9m^2 — 4\). Добавляем 4, итог \(9m^2 — 4 + 4 = 9m^2\).
д) Умножаем \((7 + 5n)(7 — 5n)\), получаем \(49 — 25n^2\). Вычитаем из \(25n^2\), получается \(25n^2 — 49 + 25n^2 = 50n^2 — 49\).
е) Умножаем \((x — 0,5)(x + 0,5)\), получаем \(x^2 — 0,25\). Вычитаем из \(6x^2\), итог \(6x^2 — x^2 + 0,25 = 5x^2 + 0,25\).
а) Рассмотрим выражение \((x — y)(x + y)(x^2 + y^2)\). Сначала заметим, что произведение \((x — y)(x + y)\) является разностью квадратов, то есть оно равно \(x^2 — y^2\). Это классическое тождество, которое часто используется для упрощения выражений. После этого подставим полученное значение в исходное выражение, получим \((x^2 — y^2)(x^2 + y^2)\).
Далее применим формулу разности квадратов к выражению \((x^2 — y^2)(x^2 + y^2)\). По свойству умножения разности и суммы двух одинаковых выражений, результат равен разности квадратов этих выражений: \(x^4 — y^4\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(x^4 — y^4\).
б) В выражении \((2a + b)(4a^2 + b^2)(2a — b)\) сначала рассмотрим произведение \((2a + b)(2a — b)\). По формуле разности квадратов оно равно \( (2a)^2 — b^2 = 4a^2 — b^2\). Подставим это в исходное выражение, получим \((4a^2 — b^2)(4a^2 + b^2)\).
Теперь снова применим формулу разности квадратов к произведению \((4a^2 — b^2)(4a^2 + b^2)\). Это равно \( (4a^2)^2 — (b^2)^2 = 16a^4 — b^4\). Таким образом, исходное выражение сводится к \(16a^4 — b^4\).
в) Рассмотрим выражение \((c^3 + b)(c^3 — b)(c^6 + b^2)\). Сначала умножим \((c^3 + b)(c^3 — b)\), что по формуле разности квадратов равно \( (c^3)^2 — b^2 = c^6 — b^2\). Подставим это в исходное выражение, получим \((c^6 — b^2)(c^6 + b^2)\).
Далее применим формулу разности квадратов к произведению \((c^6 — b^2)(c^6 + b^2)\), что равно \( (c^6)^2 — (b^2)^2 = c^{12} — b^4\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(c^{12} — b^4\).
г) В выражении \((3m — 2)(3m + 2) + 4\) сначала рассмотрим произведение \((3m — 2)(3m + 2)\). По формуле разности квадратов оно равно \( (3m)^2 — 2^2 = 9m^2 — 4\). Добавим к этому числу 4, получим \(9m^2 — 4 + 4\).
Сложение \(-4 + 4\) равно нулю, поэтому итоговое выражение упрощается до \(9m^2\).
д) Рассмотрим выражение \(25n^2 — (7 + 5n)(7 — 5n)\). Сначала умножим \((7 + 5n)(7 — 5n)\), что по формуле разности квадратов равно \(7^2 — (5n)^2 = 49 — 25n^2\). Подставим это обратно, получим \(25n^2 — (49 — 25n^2)\).
Раскроем скобки с минусом: \(25n^2 — 49 + 25n^2\). Сложим подобные члены: \(25n^2 + 25n^2 = 50n^2\). В итоге получаем \(50n^2 — 49\).
е) В выражении \(6x^2 — (x — 0,5)(x + 0,5)\) сначала рассмотрим произведение \((x — 0,5)(x + 0,5)\). По формуле разности квадратов оно равно \(x^2 — (0,5)^2 = x^2 — 0,25\). Подставим это, получим \(6x^2 — (x^2 — 0,25)\).
Раскроем скобки с минусом: \(6x^2 — x^2 + 0,25\). Сложим подобные члены: \(6x^2 — x^2 = 5x^2\). Итоговое выражение равно \(5x^2 + 0,25\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!