Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 888 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.
Рассмотрим число \( x \). Его квадрат равен \( x^2 \) и, согласно условию, он на единицу больше произведения предыдущего числа \( (x — 1) \) и следующего числа \( (x + 1) \).
Составим уравнение: \( x^2 — (x — 1)(x + 1) = 1 \).
Раскроем скобки: \( (x — 1)(x + 1) = x^2 — 1 \), тогда уравнение примет вид \( x^2 — (x^2 — 1) = 1 \).
Упростим выражение: \( x^2 — x^2 + 1 = 1 \), что даёт \( 1 = 1 \) — верное равенство.
Таким образом, исходное утверждение доказано.
Рассмотрим число \( x \). Пусть оно произвольное. Тогда его квадрат равен \( x^2 \). По условию, этот квадрат на единицу больше произведения предыдущего числа \( (x — 1) \) и следующего числа \( (x + 1) \). Другими словами, если мы возьмём число, которое идёт перед \( x \), и число, которое идёт после \( x \), и перемножим их, а затем прибавим 1, то получим квадрат числа \( x \).
Запишем это в виде уравнения. Произведение предыдущего и следующего чисел — это \( (x — 1)(x + 1) \). По условию, квадрат числа \( x \) на 1 больше этого произведения, значит: \( x^2 = (x — 1)(x + 1) + 1 \). Переносим все слагаемые в одну часть уравнения, чтобы получить равенство, равное нулю: \( x^2 — (x — 1)(x + 1) = 1 \). Это уравнение выражает основное условие задачи.
Раскроем скобки в уравнении. Произведение \( (x — 1)(x + 1) \) равно \( x^2 — 1 \), так как это разность квадратов. Подставим это в уравнение: \( x^2 — (x^2 — 1) = 1 \). Упростим выражение: \( x^2 — x^2 + 1 = 1 \). Получаем \( 1 = 1 \), что является истинным равенством. Это доказывает, что исходное утверждение верно для любого числа \( x \).
Таким образом, мы показали, что квадрат числа \( x \) действительно на единицу больше произведения предыдущего и следующего чисел. Уравнение сводится к тождеству, что и требовалось доказать. Это подтверждает правильность исходного утверждения, и задача решена полностью.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!