Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 889 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \((x — 2)(x + 2) — x(x + 5)\);
б) \(m(m — 4) + (3 — m)(3 + m)\);
в) \((4x — a)(4x + a) + 2x(x — a)\);
г) \(2a(a + b) — (2a + b)(2a — b)\);
д) \((5a — 3c)(5a + 3c) — (7c — a)(7c + a)\);
е) \((4b + 10c)(10c — 4b) + (-5c + 2b)(5c + 2b)\);
ж) \((3x — 4y)^2 — (3x — 4y)(3x + 4y)\);
з) \((2a + 6b)(6b — 2a) — (2a + 6b)^2\).
а) Раскрываем скобки: \((x-2)(x+2) = x^2 — 4\), \(x(x+5) = x^2 + 5x\). Вычитаем: \(x^2 — 4 — (x^2 + 5x) = -5x — 4\).
б) Раскрываем скобки: \(m(m-4) = m^2 — 4m\), \((3 — m)(3 + m) = 9 — m^2\). Складываем: \(m^2 — 4m + 9 — m^2 = -4m + 9\).
в) Используем формулу разности квадратов: \((4x — a)(4x + a) = 16x^2 — a^2\). Раскрываем: \(2x(x — a) = 2x^2 — 2ax\). Складываем: \(16x^2 — a^2 + 2x^2 — 2ax = 18x^2 — a^2 — 2ax\).
г) Раскрываем: \(2a(a + b) = 2a^2 + 2ab\), \((2a + b)(2a — b) = 4a^2 — b^2\). Вычитаем: \(2a^2 + 2ab — (4a^2 — b^2) = -2a^2 + 2ab + b^2\).
д) Применяем разность квадратов: \((5a — 3c)(5a + 3c) = 25a^2 — 9c^2\), \((7c — a)(7c + a) = 49c^2 — a^2\). Вычитаем: \(25a^2 — 9c^2 — (49c^2 — a^2) = 26a^2 — 58c^2\).
е) Раскрываем: \((4b + 10c)(10c — 4b) = 100c^2 — 16b^2\), \((-5c + 2b)(5c + 2b) = -25c^2 + 4b^2\). Складываем: \(100c^2 — 16b^2 — 25c^2 + 4b^2 = 75c^2 — 12b^2\).
ж) Квадрат и произведение: \((3x — 4y)^2 = 9x^2 — 24xy + 16y^2\), \((3x — 4y)(3x + 4y) = 9x^2 — 16y^2\). Вычитаем: \(9x^2 — 24xy + 16y^2 — (9x^2 — 16y^2) = 32y^2 — 24xy\).
з) Раскрываем: \((2a + 6b)(6b — 2a) = 36b^2 — 4a^2\), \((2a + 6b)^2 = 4a^2 + 24ab + 36b^2\). Вычитаем: \(36b^2 — 4a^2 — (4a^2 + 24ab + 36b^2) = -8a^2 — 24ab\).
а) В первом выражении мы раскрываем скобки в каждом слагаемом отдельно. Сначала умножаем \((x-2)\) на \((x+2)\), что по формуле разности квадратов даёт \(x^2 — 2^2 = x^2 — 4\). Затем раскрываем скобки в \(x(x+5)\), получая \(x^2 + 5x\). После этого вычитаем второе выражение из первого: \(x^2 — 4 — (x^2 + 5x)\). Раскрывая скобки и меняя знаки, получаем \(x^2 — 4 — x^2 — 5x\). Сокращаем одинаковые члены \(x^2\) и \(-x^2\), остаётся \(-5x — 4\).
Таким образом, результат упрощения выражения равен \(-5x — 4\). Важно помнить, что при вычитании нужно изменить знак у каждого слагаемого во втором выражении, что и сделано в данном случае.
б) Здесь сначала раскрываем скобки в каждом произведении. В \(m(m-4)\) получаем \(m^2 — 4m\). Во втором произведении \((3 — m)(3 + m)\) используем формулу разности квадратов: \(3^2 — m^2 = 9 — m^2\). Складываем полученные выражения: \(m^2 — 4m + 9 — m^2\). Члены \(m^2\) и \(-m^2\) сокращаются, остаётся \(-4m + 9\).
Таким образом, итоговое выражение упрощается до \(-4m + 9\). Важно заметить, что при раскрытии скобок во втором произведении знак минус перед \(m^2\) возникает из-за формулы разности квадратов.
в) В этом пункте раскрываем два произведения. Сначала \((4x — a)(4x + a)\) — это разность квадратов, дающая \(16x^2 — a^2\). Затем раскрываем \(2x(x — a) = 2x^2 — 2ax\). Складываем оба результата: \(16x^2 — a^2 + 2x^2 — 2ax\). Объединяем подобные члены \(16x^2 + 2x^2 = 18x^2\), итог: \(18x^2 — a^2 — 2ax\).
Здесь важно правильно применять формулу разности квадратов и аккуратно раскрывать скобки во втором произведении, соблюдая порядок умножения и знаки слагаемых.
г) Сначала раскрываем скобки в каждом слагаемом. В \(2a(a + b)\) умножаем: \(2a^2 + 2ab\). Во втором произведении \((2a + b)(2a — b)\) применяем формулу разности квадратов: \(4a^2 — b^2\). Теперь вычитаем второе выражение из первого: \(2a^2 + 2ab — (4a^2 — b^2)\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(2a^2 + 2ab — 4a^2 + b^2\). Объединяем подобные члены: \(2a^2 — 4a^2 = -2a^2\), итог: \(-2a^2 + 2ab + b^2\).
В этом пункте ключевым моментом является правильное раскрытие скобок с отрицательным знаком и применение формулы разности квадратов.
д) Рассмотрим сначала произведения \((5a — 3c)(5a + 3c)\) и \((7c — a)(7c + a)\). Первое — разность квадратов: \(25a^2 — 9c^2\). Второе тоже разность квадратов: \(49c^2 — a^2\). Вычитаем второе из первого: \(25a^2 — 9c^2 — (49c^2 — a^2)\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(25a^2 — 9c^2 — 49c^2 + a^2\). Объединяем подобные члены: \(25a^2 + a^2 = 26a^2\), \(-9c^2 — 49c^2 = -58c^2\). Итог: \(26a^2 — 58c^2\).
Здесь важно внимательно раскрывать скобки и правильно складывать и вычитать подобные члены.
е) В первом произведении \((4b + 10c)(10c — 4b)\) раскрываем скобки: \(4b \cdot 10c = 40bc\), \(4b \cdot (-4b) = -16b^2\), \(10c \cdot 10c = 100c^2\), \(10c \cdot (-4b) = -40bc\). Складываем: \(40bc — 16b^2 + 100c^2 — 40bc\), где \(40bc\) и \(-40bc\) сокращаются, остаётся \(100c^2 — 16b^2\).
Во втором произведении \((-5c + 2b)(5c + 2b)\) раскрываем скобки: \(-5c \cdot 5c = -25c^2\), \(-5c \cdot 2b = -10bc\), \(2b \cdot 5c = 10bc\), \(2b \cdot 2b = 4b^2\). Члены \(-10bc\) и \(10bc\) сокращаются, остаётся \(-25c^2 + 4b^2\).
Складываем оба результата: \(100c^2 — 16b^2 — 25c^2 + 4b^2\). Объединяем подобные члены: \(100c^2 — 25c^2 = 75c^2\), \(-16b^2 + 4b^2 = -12b^2\). Итог: \(75c^2 — 12b^2\).
ж) В выражении \((3x — 4y)^2 — (3x — 4y)(3x + 4y)\) раскрываем каждое слагаемое. Квадрат первого выражения даёт \(9x^2 — 24xy + 16y^2\). Второе — произведение разности и суммы, что по формуле разности квадратов равно \(9x^2 — 16y^2\). Теперь вычитаем второе из первого: \(9x^2 — 24xy + 16y^2 — (9x^2 — 16y^2)\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(9x^2 — 24xy + 16y^2 — 9x^2 + 16y^2\). Сокращаем \(9x^2\) и \(-9x^2\), складываем \(16y^2 + 16y^2 = 32y^2\). Итог: \(32y^2 — 24xy\).
Важно правильно применять формулу разности квадратов и аккуратно раскрывать скобки с минусом.
з) В выражении \((2a + 6b)(6b — 2a) — (2a + 6b)^2\) раскрываем каждое произведение. Первое — умножение двух двучленов: \(2a \cdot 6b = 12ab\), \(2a \cdot (-2a) = -4a^2\), \(6b \cdot 6b = 36b^2\), \(6b \cdot (-2a) = -12ab\). Складываем: \(12ab — 4a^2 + 36b^2 — 12ab\), где \(12ab\) и \(-12ab\) сокращаются, остаётся \(-4a^2 + 36b^2\).
Второе — квадрат двучлена: \((2a + 6b)^2 = 4a^2 + 24ab + 36b^2\). Вычитаем его из первого результата: \(-4a^2 + 36b^2 — (4a^2 + 24ab + 36b^2)\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(-4a^2 + 36b^2 — 4a^2 — 24ab — 36b^2\). Объединяем подобные члены: \(-4a^2 — 4a^2 = -8a^2\), \(36b^2 — 36b^2 = 0\), остаётся \(-8a^2 — 24ab\).
Таким образом, результат упрощения равен \(-8a^2 — 24ab\). Важно внимательно раскрывать скобки и аккуратно складывать подобные члены.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!