Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 890 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через \(p\) одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через \(p\) наименьшее из чисел, а другому — среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.
Пусть даны числа \(x\), \(x+1\), \(x+2\). Рассмотрим выражение \((x \cdot (x+1) \cdot (x+2)) + (x+1)\). Раскроем скобки: сначала \(x \cdot (x+1) = x^2 + x\), затем умножим на \((x+2)\), получим \(x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x = x^3 + 3x^2 + 2x\). Прибавим \(x+1\), итог: \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\), что равно \((x+1)^3\).
а) Подставим числа \(19\), \(20\), \(21\). Вычислим \((19 \cdot 20 \cdot 21) + 20\). Произведение равно \(7980\), прибавим 20 — получим \(8000\). Куб числа 20 равен \(8000\), значит равенство верно.
б) Пусть числа \(20\), \(21p\), \(p\). Подставим в формулу: \((20 \cdot 21p) + 20 = 20^3\). Получаем уравнение \(420p + 20 = 8000\). Вычтем 20: \(420p = 7980\). Найдем \(p = \frac{7980}{420} = 19\).
в) Пусть числа \(19\), \(20p\), \(20\). Подставим: \((19 \cdot 20p) + 20 = 20^3\). Получаем \(380p + 20 = 8000\). Вычтем 20: \(380p = 7980\). Найдем \(p = \frac{7980}{380} = 21\).
Пусть даны три последовательных числа: \(x\), \(x+1\), \(x+2\). Рассмотрим выражение \((x \cdot (x+1) \cdot (x+2)) + (x+1)\). Здесь мы перемножаем три числа подряд, а затем прибавляем среднее из них, то есть \(x+1\). Цель — показать, что это выражение равно кубу числа \(x+1\), то есть \((x+1)^3\).
Раскроем скобки и упростим выражение. Сначала перемножим первые два множителя: \(x \cdot (x+1) = x^2 + x\). Теперь умножим результат на третий множитель: \((x^2 + x) \cdot (x+2) = x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x = x^3 + 3x^2 + 2x\). К полученному результату прибавим \(x+1\), получая \(x^3 + 3x^2 + 2x + x + 1 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1\). Это выражение совпадает с разложением куба суммы: \((x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1\). Таким образом, равенство доказано.
Далее рассмотрим конкретные числовые примеры. В первом случае подставим числа \(19\), \(20\), \(21\). Проверим выражение \((19 \cdot 20 \cdot 21) + 20\). Вычислим произведение: \(19 \cdot 20 = 380\), \(380 \cdot 21 = 7980\). Прибавим 20: \(7980 + 20 = 8000\). Сравним с кубом числа 20: \(20^3 = 8000\). Получаем равенство, что подтверждает формулу на конкретном примере.
Во втором случае рассмотрим числа \(20\), \(21p\), \(p\), где \(p\) — неизвестное число. Подставим в формулу: \((20 \cdot 21p) + 20 = 20^3\). Раскроем скобки: \(420p + 20 = 8000\). Вычтем 20 из обеих частей: \(420p = 7980\). Найдем \(p\), разделив обе части на 420: \(p = \frac{7980}{420} = 19\). Подставим найденное значение \(p = 19\) обратно для проверки: \((19 \cdot 20p) + 20 = 20^3\), что снова подтверждает правильность решения.
В третьем примере используем числа \(19\), \(20p\), и 20. Подставим в формулу: \((19 \cdot 20p) + 20 = 20^3\). Раскроем скобки: \(380p + 20 = 8000\). Вычтем 20: \(380p = 7980\). Разделим обе части на 380: \(p = \frac{7980}{380} = 21\). Таким образом, \(p = 21\). Проверка с подстановкой подтверждает правильность решения.
В каждом из этих примеров мы использовали основную формулу, которая показывает, что сумма произведения трёх последовательных чисел и среднего из них равна кубу среднего числа. Это важное алгебраическое тождество, которое можно применять для упрощения вычислений и проверки числовых значений. Пример с переменной \(p\) иллюстрирует, как можно найти неизвестное число, используя данное равенство и элементарные операции с уравнениями.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!