Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 891 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(5a(a — 8) — 3(a + 2)(a — 2)\);
б) \((1 — 4b)(4b + 1) + 6b(b — 2)\);
в) \((8p — q)(q + 8p) — (p + q)(p — q)\);
г) \((2x — 7y)(2x + 7y) + (2x — 7y)(7y — 2x)\).
а) Раскроем скобки: \(5a(a — 8) = 5a^2 — 40a\), \((a + 2)(a — 2) = a^2 — 4\). Тогда \( -3(a^2 — 4) = -3a^2 + 12\). Складываем: \(5a^2 — 40a — 3a^2 + 12 = 2a^2 — 40a + 12\).
б) Раскроем скобки: \((1 — 4b)(4b + 1) = 4b — 16b^2 + 1 — 4b = 1 — 16b^2\). Во втором слагаемом: \(6b(b — 2) = 6b^2 — 12b\). Складываем: \(1 — 16b^2 + 6b^2 — 12b = 1 — 10b^2 — 12b\).
в) Раскроем скобки: \((8p — q)(q + 8p) = 64p^2 + 8pq — q^2 — 8pq = 64p^2 — q^2\). Второе произведение: \((p + q)(p — q) = p^2 — q^2\). Вычитаем: \(64p^2 — q^2 — (p^2 — q^2) = 64p^2 — q^2 — p^2 + q^2 = 63p^2\).
г) Первое произведение: \((2x — 7y)(2x + 7y) = 4x^2 — 49y^2\). Второе: \((2x — 7y)(7y — 2x) = -(2x — 7y)^2 = -(4x^2 — 28xy + 49y^2)\). Складываем: \(4x^2 — 49y^2 — (4x^2 — 28xy + 49y^2) = 4x^2 — 49y^2 — 4x^2 + 28xy — 49y^2 =\)
\(= -98y^2 + 28xy\).
а) Рассмотрим выражение \(5a(a — 8) — 3(a + 2)(a — 2)\). Сначала раскроем скобки в каждом произведении. В первом слагаемом умножаем \(5a\) на каждое слагаемое внутри скобок: \(5a \cdot a = 5a^2\), \(5a \cdot (-8) = -40a\). Получаем \(5a^2 — 40a\). Во втором слагаемом раскроем скобки \((a + 2)(a — 2)\), это разность квадратов, равная \(a^2 — 4\). Тогда второе слагаемое будет \(-3(a^2 — 4) = -3a^2 + 12\).
Теперь сложим полученные выражения: \(5a^2 — 40a — 3a^2 + 12\). Сгруппируем похожие члены: \(5a^2 — 3a^2 = 2a^2\), остальные члены останутся без изменений. Итоговое выражение: \(2a^2 — 40a + 12\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(2a^2 — 40a + 12\).
б) Рассмотрим выражение \((1 — 4b)(4b + 1) + 6b(b — 2)\). Сначала раскроем скобки в первом произведении по формуле умножения двух двучленов. Перемножим каждый член первой скобки на каждый член второй: \(1 \cdot 4b = 4b\), \(1 \cdot 1 = 1\), \(-4b \cdot 4b = -16b^2\), \(-4b \cdot 1 = -4b\). Складываем: \(4b + 1 — 16b^2 — 4b\). Члены \(4b\) и \(-4b\) взаимно уничтожаются, остается \(1 — 16b^2\).
Во втором слагаемом умножим \(6b\) на каждый член скобки: \(6b \cdot b = 6b^2\), \(6b \cdot (-2) = -12b\). Получаем \(6b^2 — 12b\). Теперь сложим оба результата: \(1 — 16b^2 + 6b^2 — 12b\). Сгруппируем члены с \(b^2\): \(-16b^2 + 6b^2 = -10b^2\). Итог: \(1 — 10b^2 — 12b\).
в) Рассмотрим выражение \((8p — q)(q + 8p) — (p + q)(p — q)\). Раскроем скобки в первом произведении: \(8p \cdot q = 8pq\), \(8p \cdot 8p = 64p^2\), \(-q \cdot q = -q^2\), \(-q \cdot 8p = -8pq\). Сложим: \(64p^2 + 8pq — q^2 — 8pq\). Члены \(8pq\) и \(-8pq\) взаимно уничтожаются, остается \(64p^2 — q^2\).
Во втором произведении \((p + q)(p — q)\) — это разность квадратов, равная \(p^2 — q^2\). Теперь вычтем второе выражение из первого: \((64p^2 — q^2) — (p^2 — q^2) = 64p^2 — q^2 — p^2 + q^2\). Члены \(-q^2\) и \(+q^2\) сокращаются, остается \(64p^2 — p^2 = 63p^2\).
г) Рассмотрим выражение \((2x — 7y)(2x + 7y) + (2x — 7y)(7y — 2x)\). Сначала раскроем первое произведение, которое является разностью квадратов: \(2x \cdot 2x = 4x^2\), \(7y \cdot 7y = 49y^2\), поэтому \((2x — 7y)(2x + 7y) = 4x^2 — 49y^2\).
Второе произведение \((2x — 7y)(7y — 2x)\) можно переписать, заметив, что \(7y — 2x = -(2x — 7y)\). Тогда \((2x — 7y)(7y — 2x) = (2x — 7y)(-(2x — 7y)) = -(2x — 7y)^2\).
Подставим это в исходное выражение: \(4x^2 — 49y^2 — (2x — 7y)^2\). Раскроем квадрат: \((2x — 7y)^2 = 4x^2 — 28xy + 49y^2\). Тогда выражение становится: \(4x^2 — 49y^2 — (4x^2 — 28xy + 49y^2) = 4x^2 — 49y^2 — 4x^2 + 28xy — 49y^2\).
Сгруппируем похожие члены: \(4x^2 — 4x^2 = 0\), \(-49y^2 — 49y^2 = -98y^2\), остается \(28xy\). Итог: \(-98y^2 + 28xy\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!