Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 892 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(8m(1 + 2m) — (4m + 3)(4m — 3) = 2m\);
б) \(x — 3x(1 — 12x) = 11 — (5 — 6x)(6x + 5)\).
а) Раскроем скобки: \(8m(1 + 2m) = 8m + 16m^2\), \((4m + 3)(4m — 3) = 16m^2 — 9\). Подставим в уравнение: \(8m + 16m^2 — (16m^2 — 9) = 2m\).
Упростим: \(8m + 16m^2 — 16m^2 + 9 = 2m\), что даёт \(8m + 9 = 2m\). Переносим слагаемые: \(8m — 2m = -9\), то есть \(6m = -9\).
Делим на 6: \(m = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2} = -1,5\).
б) Раскроем скобки слева: \(3x(1 — 12x) = 3x — 36x^2\), тогда уравнение принимает вид \(x — 3x + 36x^2 = 11 — (5 — 6x)(6x + 5)\).
Раскроем скобки справа: \((5 — 6x)(6x + 5) = 25 — 36x^2\), подставим: \(-2x + 36x^2 = 11 — (25 — 36x^2)\).
Упростим: \(-2x + 36x^2 = 11 — 25 + 36x^2\), то есть \(-2x + 36x^2 = -14 + 36x^2\).
Сократим \(36x^2\): \(-2x = -14\), отсюда \(x = 7\).
а) Рассмотрим уравнение \(8m(1 + 2m) — (4m + 3)(4m — 3) = 2m\). Сначала раскроем скобки в каждом из выражений. В первом слагаемом умножаем \(8m\) на каждое слагаемое внутри скобок: \(8m \cdot 1 = 8m\) и \(8m \cdot 2m = 16m^2\), получаем \(8m + 16m^2\). Во втором слагаемом раскроем скобки по формуле произведения двух двучленов: \((4m + 3)(4m — 3) = 4m \cdot 4m — 4m \cdot 3 + 3 \cdot 4m — 3 \cdot 3 = 16m^2 -\)
\(- 12m + 12m — 9 = 16m^2 — 9\). Таким образом, уравнение приобретает вид \(8m + 16m^2 — (16m^2 — 9) = 2m\).
Далее раскрываем скобки со знаком минус перед ними: \(8m + 16m^2 — 16m^2 + 9 = 2m\). Видим, что \(16m^2\) и \(-16m^2\) взаимно уничтожаются, остается \(8m + 9 = 2m\). Переносим все слагаемые с переменной \(m\) в одну сторону, а свободные числа — в другую: \(8m — 2m = -9\), что упрощается до \(6m = -9\). Чтобы найти \(m\), делим обе части уравнения на 6: \(m = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2}\). В десятичном виде это \(m = -1,5\).
б) Рассмотрим уравнение \(x — 3x(1 — 12x) = 11 — (5 — 6x)(6x + 5)\). Сначала раскроем скобки слева: \(3x(1 — 12x) = 3x \cdot 1 — 3x \cdot 12x = 3x — 36x^2\). Подставляем обратно: \(x — (3x — 36x^2) = 11 — (5 — 6x)(6x + 5)\). Раскрываем скобки слева: \(x — 3x + 36x^2 = 11 — (5 — 6x)(6x + 5)\), что упрощается до \(-2x + 36x^2 = 11 — (5 — 6x)(6x + 5)\).
Теперь раскроем скобки справа. Умножаем двучлены: \((5 — 6x)(6x + 5) = 5 \cdot 6x + 5 \cdot 5 — 6x \cdot 6x — 6x \cdot 5 = 30x + 25 — 36x^2 -\)
\(- 30x = 25 — 36x^2\). Подставляем обратно: \(-2x + 36x^2 = 11 — (25 — 36x^2)\). Раскрываем скобки справа: \(-2x + 36x^2 = 11 — 25 + 36x^2\), что упрощается до \(-2x + 36x^2 = -14 + 36x^2\).
Видим, что \(36x^2\) по обе стороны уравнения взаимно уничтожаются, остается \(-2x = -14\). Делим обе части на \(-2\), получаем \(x = 7\). Таким образом, решение уравнения — \(x = 7\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!