Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 894 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
а) \(1 — 4xy + 4x^2y^2\);
б) \(\frac{1}{4}a^2b^2 + ab + 1\).
а) Раскроем квадрат двучлена справа по формуле \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\), где \(a = 1\), \(b = 2xy\). Получаем \(1 — 4xy + 4x^2 y^2\), что совпадает с левой частью.
Это доказывает равенство \(1 — 4xy + 4x^2 y^2 = (1 — 2xy)^2\).
б) Раскроем квадрат двучлена справа по формуле \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = \frac{1}{2} ab\), \(b = 1\). Получаем \(\frac{1}{4} a^2 b^2 + ab + 1\), что совпадает с левой частью.
Таким образом, \(\frac{1}{4} a^2 b^2 + ab + 1 = \left(\frac{1}{2} ab + 1\right)^2\).
а) Рассмотрим выражение \(1 — 4xy + 4x^2 y^2\). Чтобы понять, почему оно равно \((1 — 2xy)^2\), раскроем квадрат двучлена справа. По формуле квадрата разности \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\), где \(a = 1\), а \(b = 2xy\). Тогда получаем:
\[
(1 — 2xy)^2 = 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 2xy + (2xy)^2 = 1 — 4xy + 4x^2 y^2.
\]
Таким образом, левая часть выражения совпадает с раскрытым квадратом двучлена, что доказывает равенство. Это пример разложения многочлена на квадрат бинома, что часто используется для упрощения выражений и решения уравнений.
Данное равенство иллюстрирует классическую формулу квадрата разности, которая позволяет заменить сложное многочленное выражение более компактным и удобным для работы видом. Это особенно полезно при дифференцировании, интегрировании или анализе функций, где проще работать с квадратом, чем с исходным многочленом.
б) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{4} a^2 b^2 + ab + 1\). Для проверки равенства с \(\left(\frac{1}{2} ab + 1\right)^2\) раскроем квадрат двучлена справа. Используем формулу квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = \frac{1}{2} ab\), \(b = 1\). Тогда:
\[
\left(\frac{1}{2} ab + 1\right)^2 = \left(\frac{1}{2} ab\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} ab \cdot 1 + 1^2 = \frac{1}{4} a^2 b^2 + ab + 1.
\]
Таким образом, левая часть выражения совпадает с раскрытым квадратом двучлена, что подтверждает равенство. Это пример применения формулы квадрата суммы для упрощения выражений с переменными и коэффициентами.
Данное равенство показывает, что сложное многочленное выражение можно представить в виде квадрата двучлена, что значительно упрощает работу с ним. Такой подход часто используется в алгебре для факторизации, решения уравнений и анализа функций.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!