Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 895 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) \((a + b)^2 — 4ab = (a — b)^2\);
б) \((a — b)^2 + 4ab = (a + b)^2\);
в) \((x + 3)^3 + (x — 3)^3 = 2x^3 + 54x\).
а) \((a + b)^2 — 4ab = (a — b)^2\)
Раскрываем скобки: \(a^2 + 2ab + b^2 — 4ab = a^2 — 2ab + b^2\)
Упрощаем левую часть: \(a^2 — 2ab + b^2 = a^2 — 2ab + b^2\) – верно.
б) \((a — b)^2 + 4ab = (a + b)^2\)
Раскрываем скобки: \(a^2 — 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2\)
Упрощаем левую часть: \(a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\) – верно.
в) \((x + 3)^3 + (x — 3)^3 = 2x^3 + 54x\)
Раскрываем кубы: \(x^3 + 9x^2 + 27x + 27 + x^3 — 9x^2 + 27x — 27 = 2x^3 + 54x\)
Упрощаем левую часть: \(2x^3 + 54x = 2x^3 + 54x\) – верно.
а) Рассмотрим выражение \((a + b)^2 — 4ab\). Первым шагом раскроем скобки в квадрате. По формуле квадрата суммы имеем \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Подставим это в исходное выражение: \(a^2 + 2ab + b^2 — 4ab\). Далее упростим выражение, объединив похожие слагаемые: \(2ab — 4ab = -2ab\), тогда выражение примет вид \(a^2 — 2ab + b^2\).
Теперь рассмотрим правую часть равенства: \((a — b)^2\). По формуле квадрата разности получаем \(a^2 — 2ab + b^2\). Мы видим, что левая и правая части равны: \(a^2 — 2ab + b^2 = a^2 — 2ab + b^2\). Это доказывает справедливость равенства, так как обе части совпадают по значению.
б) В выражении \((a — b)^2 + 4ab\) сначала раскроем квадрат разности. По формуле квадрата разности \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\). Подставим это выражение: \(a^2 — 2ab + b^2 + 4ab\). Далее упростим, сложив похожие слагаемые: \(-2ab + 4ab = 2ab\), получается \(a^2 + 2ab + b^2\).
Правая часть равенства — \((a + b)^2\). Раскроем квадрат суммы: \(a^2 + 2ab + b^2\). Сравнивая обе части, видим, что они совпадают: \(a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Следовательно, равенство верно, так как обе стороны выражения равны.
в) Рассмотрим выражение \((x + 3)^3 + (x — 3)^3\). Для раскрытия кубов используем формулу куба суммы и куба разности. Куб суммы: \((x + 3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27\). Куб разности: \((x — 3)^3 = x^3 — 9x^2 + 27x — 27\).
Сложим полученные выражения: \(x^3 + 9x^2 + 27x + 27 + x^3 — 9x^2 + 27x — 27\). Упростим, объединив подобные члены: \(9x^2 — 9x^2 = 0\), \(27 — 27 = 0\), а \(x^3 + x^3 = 2x^3\), \(27x + 27x = 54x\). Получаем итоговое выражение: \(2x^3 + 54x\).
Правая часть равенства — именно \(2x^3 + 54x\). Таким образом, левая и правая части совпадают, что доказывает правильность данного равенства.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!