Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 896 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(2abc^2 — 3ab^2c + 4a^2bc\);
б) \(12a^2xy^3 — 6axy^5\);
в) \(-15am^3n^4 — 20am^4n^6\);
г) \(-28b^4c^5y + 16b^5c^6y^8\).
а) \(2abc^2 — 3ab^2c + 4a^2bc = abc \cdot (2c — 3b + 4a)\)
б) \(12a^2xy^3 — 6axy^5 = 6axy^3 \cdot (2a — y^2)\)
в) \(-15am^3n^4 — 20am^4n^6 = -5am^3n^4 \cdot (3 + 4mn^2)\)
г) \(-28b^4c^5y + 16b^5c^6y^8 = -4b^4c^5y \cdot (7 — 4bcy^7)\)
а) В данном выражении нужно вынести общий множитель из суммы трех слагаемых. Все три слагаемых содержат переменные \(a\), \(b\), и \(c\) в различных степенях. Наименьшие степени для каждого из них: \(a^1\), \(b^1\), \(c^1\). Значит, общий множитель — это \(abc\). Вынесем его за скобки. При делении каждого слагаемого на \(abc\) получаем: \(2c\) из первого слагаемого, \(-3b\) из второго, и \(4a\) из третьего. Таким образом, исходное выражение преобразуется к виду \(abc \cdot (2c — 3b + 4a)\).
Этот процесс называется вынесением общего множителя за скобки. Он упрощает выражение и позволяет видеть структуру суммы более явно. Это полезно для дальнейших преобразований или вычислений.
б) Здесь тоже нужно вынести общий множитель из двух слагаемых. В первом слагаемом \(12a^2xy^3\), во втором \(-6axy^5\). Общий множитель — это наименьшая степень каждой переменной и общий числовой множитель. Числовой общий множитель — 6, для \(a\) — степень 1, для \(x\) — степень 1, для \(y\) — степень 3. Вынесем \(6axy^3\) за скобки. Делим первое слагаемое на \(6axy^3\), получаем \(2a\), второе — на \(6axy^3\), получаем \(-y^2\). Итог: \(6axy^3 \cdot (2a — y^2)\).
Такое упрощение помогает выделить общий множитель и уменьшить сложность выражения, что облегчает дальнейшую работу с ним.
в) Рассмотрим два слагаемых: \(-15am^3n^4\) и \(-20am^4n^6\). Общий множитель — это наименьшие степени каждой переменной и общий числовой делитель. Числовой общий делитель — 5, знак минус общий, переменные: \(a\) в первой степени, \(m\) в степени 3 (минимум между 3 и 4), \(n\) в степени 4 (минимум между 4 и 6). Вынесем \(-5am^3n^4\) за скобки. Делим первое слагаемое на \(-5am^3n^4\), получаем 3, второе — на \(-5am^3n^4\), получаем \(4mn^2\). Итог: \(-5am^3n^4 \cdot (3 + 4mn^2)\).
Выделение общего множителя упрощает выражение и показывает его структуру, позволяя легче работать с ним в дальнейшем.
г) В выражении \(-28b^4c^5y + 16b^5c^6y^8\) нужно найти общий множитель. Числовой общий делитель — 4, общий знак минус, переменные: \(b\) в степени 4 (минимум между 4 и 5), \(c\) в степени 5 (минимум между 5 и 6), \(y\) в степени 1 (минимум между 1 и 8). Вынесем \(-4b^4c^5y\) за скобки. Делим первое слагаемое на этот множитель, получаем 7, второе — на него, получаем \(-4bcy^7\). Итог: \(-4b^4c^5y \cdot (7 — 4bcy^7)\).
Такое разложение упрощает выражение, выделяя общий множитель и показывая оставшуюся часть в скобках, что облегчает анализ и вычисления.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!