Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 897 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(2x — \frac{x — 2}{2} = \frac{x}{3} — 6\);
б) \(1 + \frac{x + 1}{3} = x — \frac{3x + 1}{8}\);
в) \(\frac{1 — y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3\);
г) \(6 = \frac{3x — 1}{2} \cdot 2,4\);
д) \(0,69 = \frac{5 — 2y}{8} \cdot 13,8\);
е) \(0,5 \cdot \frac{4 + 2x}{13} = x — 10\).
а) \( 2x — \frac{x-2}{2} = \frac{x}{3} — 6 \)
Умножаем на 6:
\( 12x — 3(x-2) = 2x — 36 \)
Раскрываем скобки:
\( 12x — 3x + 6 = 2x — 36 \)
Переносим все в одну сторону:
\( 12x — 3x — 2x = -36 — 6 \)
\( 7x = -42 \)
\( x = -6 \).
б) \( 1 + \frac{x+1}{3} = x — \frac{3x+1}{8} \)
Умножаем на 24:
\( 24 + 8(x+1) = 24x — 3(3x+1) \)
Раскрываем скобки:
\( 24 + 8x + 8 = 24x — 9x — 3 \)
Переносим все в одну сторону:
\( 8x — 24x + 9x = -3 — 24 — 8 \)
\( -7x = -35 \)
\( x = 5 \).
в) \( \frac{1-y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3 \)
Умножаем на 14:
\( 2(1-y) + 14y = 7y + 42 \)
Раскрываем скобки:
\( 2 — 2y + 14y = 7y + 42 \)
Переносим всё в одну сторону:
\( 12y — 7y = 42 — 2 \)
\( 5y = 40 \)
\( y = 8 \).
г) \( 6 = \frac{3x — 1}{2} \cdot 2,4 \)
Умножаем на 2:
\( 12 = 2,4 (3x — 1) \)
Раскрываем скобки:
\( 12 = 7,2x — 2,4 \)
Переносим:
\( 7,2x = 12 + 2,4 \)
\( 7,2x = 14,4 \)
\( x = \frac{144}{72} = 2 \).
д) \( 0,69 = \frac{5 — 2y}{8} \cdot 13,8 \)
Умножаем на 8 и на 100:
\( 5,52 = (5 — 2y) \cdot 13,8 \)
Раскрываем скобки:
\( 552 = 6900 — 2760y \)
Переносим:
\( 2760y = 6900 — 552 \)
\( 2760y = 6348 \)
\( y = 2,3 \).
е) \( 0,5 \cdot \frac{4 + 2x}{13} = x — 10 \)
Умножаем на 13 и на 2:
\( 0,5 (4 + 2x) = 13 (x — 10) \)
Раскрываем скобки:
\( 2 + x = 13x — 130 \)
Переносим:
\( 13x — x = 130 + 2 \)
\( 12x = 132 \)
\( x = 11 \).
а) Начинаем с уравнения \( 2x — \frac{x-2}{2} = \frac{x}{3} — 6 \). Чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 6. Умножение на 6 позволяет упростить выражение: \( 6 \cdot 2x = 12x \), \( 6 \cdot \frac{x-2}{2} = 3(x-2) \), \( 6 \cdot \frac{x}{3} = 2x \), и \( 6 \cdot (-6) = -36 \). Получаем уравнение \( 12x — 3(x-2) = 2x — 36 \).
Далее раскрываем скобки: \( 3(x-2) = 3x — 6 \), значит уравнение становится \( 12x — 3x + 6 = 2x — 36 \). Переносим все члены с \(x\) в левую часть, а свободные числа — в правую: \( 12x — 3x — 2x = -36 — 6 \). Упрощаем: \( 7x = -42 \). Делим обе части на 7 и получаем \( x = -6 \).
б) Рассмотрим уравнение \( 1 + \frac{x+1}{3} = x — \frac{3x+1}{8} \). Чтобы убрать дроби, умножаем обе части на наименьший общий знаменатель 24. Умножение дает: \( 24 \cdot 1 = 24 \), \( 24 \cdot \frac{x+1}{3} = 8(x+1) \), \( 24 \cdot x = 24x \), \( 24 \cdot \frac{3x+1}{8} = 3(3x+1) \). Теперь уравнение: \( 24 + 8(x+1) = 24x — 3(3x+1) \).
Раскрываем скобки: \( 8(x+1) = 8x + 8 \), \( 3(3x+1) = 9x + 3 \). Получаем \( 24 + 8x + 8 = 24x — 9x — 3 \). Переносим все с \(x\) в левую часть, числа — вправо: \( 8x — 24x + 9x = -3 — 24 — 8 \). Считаем: \( -7x = -35 \). Делим на -7, получаем \( x = 5 \).
в) Уравнение \( \frac{1-y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3 \) содержит дроби с разными знаменателями, поэтому умножаем обе части на 14 — наименьший общий знаменатель. Получаем: \( 14 \cdot \frac{1-y}{7} = 2(1-y) \), \( 14 \cdot y = 14y \), \( 14 \cdot \frac{y}{2} = 7y \), \( 14 \cdot 3 = 42 \). Уравнение принимает вид: \( 2(1-y) + 14y = 7y + 42 \).
Раскрываем скобки: \( 2 — 2y + 14y = 7y + 42 \). Переносим все с \(y\) в левую часть и числа вправо: \( 2 — 2y + 14y — 7y = 42 \). Упрощаем: \( 2 + 5y = 42 \). Вычитаем 2: \( 5y = 40 \). Делим на 5, получаем \( y = 8 \).
г) Уравнение \( 6 = \frac{3x — 1}{2} \cdot 2,4 \) умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \( 12 = 2,4 (3x — 1) \). Раскрываем скобки: \( 12 = 7,2x — 2,4 \). Переносим свободный член вправо: \( 7,2x = 12 + 2,4 \), \( 7,2x = 14,4 \). Делим на 7,2, получаем \( x = \frac{144}{72} = 2 \).
д) Уравнение \( 0,69 = \frac{5 — 2y}{8} \cdot 13,8 \) умножаем обе части на 8, чтобы убрать знаменатель: \( 0,69 \cdot 8 = (5 — 2y) \cdot 13,8 \), то есть \( 5,52 = (5 — 2y) \cdot 13,8 \). Для удобства умножаем обе части на 100: \( 552 = (5 — 2y) \cdot 1380 \). Раскрываем скобки: \( 552 = 6900 — 2760y \). Переносим все с \(y\) в левую часть: \( 2760y = 6900 — 552 \), \( 2760y = 6348 \). Делим на 2760, получаем \( y = 2,3 \).
е) Уравнение \( 0,5 \cdot \frac{4 + 2x}{13} = x — 10 \) умножаем обе части на 13, чтобы избавиться от знаменателя: \( 0,5 (4 + 2x) = 13 (x — 10) \). Раскрываем скобки: \( 2 + x = 13x — 130 \). Переносим все с \(x\) в левую часть, числа — вправо: \( 13x — x = 130 + 2 \), \( 12x = 132 \). Делим на 12, получаем \( x = 11 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!