Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 900 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(25x^2 — y^2\);
б) \(-m^2 + 16n^2\);
в) \(36a^2 — 49\);
г) \(64 — 25x^2\);
д) \(9m^2 — 16n^2\);
е) \(64p^2 — 81q^2\);
ж) \(-49a^2 + 16b^2\);
з) \(0,01n^2 — 4m^2\);
и) \(9 — b^2 c^2\);
к) \(4a^2 b^2 — 1\);
л) \(p^2 — a^2 b^2\);
м) \(16c^2 d^2 — 9a^2\).
а) \(25x^2 — y^2 = (5x)^2 — y^2 = (5x — y)(5x + y)\)
б) \(-m^2 + 16n^2 = (4n)^2 — m^2 = (4n — m)(4n + m)\)
в) \(36a^2 — 49 = (6a)^2 — 7^2 = (6a — 7)(6a + 7)\)
г) \(64 — 25x^2 = 8^2 — (5x)^2 = (8 — 5x)(8 + 5x)\)
д) \(9m^2 — 16n^2 = (3m)^2 — (4n)^2 = (3m — 4n)(3m + 4n)\)
е) \(64p^2 — 81q^2 = (8p)^2 — (9q)^2 = (8p — 9q)(8p + 9q)\)
ж) \(-49a^2 + 16b^2 = (4b)^2 — (7a)^2 = (4b — 7a)(4b + 7a)\)
з) \(0,01n^2 — 4m^2 = (0,1n)^2 — (2m)^2 = (0,1n — 2m)(0,1n + 2m)\)
и) \(9 — b^2c^2 = 3^2 — (bc)^2 = (3 — bc)(3 + bc)\)
к) \(4a^2b^2 — 1 = (2ab)^2 — 1^2 = (2ab — 1)(2ab + 1)\)
л) \(p^2 — a^2b^2 = (p — ab)(p + ab)\)
м) \(16c^2d^2 — 9a^2 = (4cd)^2 — (3a)^2 = (4cd — 3a)(4cd + 3a)\)
а) В данном выражении мы видим разность квадратов: \(25x^2 — y^2\). Это можно переписать как \((5x)^2 — y^2\), где \(5x\) и \(y\) — основания квадратов. Формула разности квадратов гласит, что \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Применяя эту формулу, получаем разложение на множители: \((5x — y)(5x + y)\). Таким образом, исходное выражение представлено в виде произведения двух скобок, что упрощает дальнейшие вычисления или преобразования.
Это разложение полезно, так как позволяет упростить выражение и найти корни уравнения, если оно равно нулю. Разность квадратов — базовый прием в алгебре, который часто используется для упрощения выражений и решения уравнений. Важно понимать, что здесь мы рассматриваем именно квадраты, а не просто произведения, и именно поэтому применима формула.
б) Здесь выражение \(-m^2 + 16n^2\) можно переписать так: \(16n^2 — m^2\), чтобы увидеть разность квадратов. Записываем как \((4n)^2 — m^2\), где \(4n\) и \(m\) — основания квадратов. По формуле разности квадратов имеем: \((4n — m)(4n + m)\). Это разложение на множители показывает, как можно представить исходное выражение в виде произведения двух линейных факторов, что облегчает работу с ним.
Такое преобразование часто применяется для упрощения алгебраических выражений, особенно при решении уравнений или упрощении дробей. Важно помнить, что порядок слагаемых в разности квадратов не влияет на результат, и можно переставлять слагаемые для удобства.
в) Выражение \(36a^2 — 49\) является разностью квадратов, так как \(36a^2 = (6a)^2\) и \(49 = 7^2\). По формуле разности квадратов раскладываем на множители: \((6a — 7)(6a + 7)\). Это позволяет заменить разность квадратов произведением двух скобок, что значительно упрощает дальнейшую работу с выражением.
Данный прием широко используется для факторизации многочленов и решения уравнений. Понимание структуры выражения и умение выделять квадраты помогают быстро находить разложения и упрощать сложные алгебраические выражения.
г) В выражении \(64 — 25x^2\) можно выделить разность квадратов, так как \(64 = 8^2\), а \(25x^2 = (5x)^2\). Используя формулу разности квадратов, получаем: \((8 — 5x)(8 + 5x)\). Это разложение на множители представляет исходное выражение в виде произведения двух скобок с линейными членами.
Такой подход важен для упрощения выражений и решения уравнений, где встречаются квадраты с разными переменными. Он позволяет эффективно работать с многочленами и упрощать их структуру.
д) Выражение \(9m^2 — 16n^2\) — классический пример разности квадратов, где \(9m^2 = (3m)^2\), а \(16n^2 = (4n)^2\). По формуле разности квадратов раскладываем: \((3m — 4n)(3m + 4n)\). Это разложение удобно для упрощения и дальнейших вычислений.
Понимание этой формулы позволяет быстро преобразовывать выражения и решать задачи, связанные с факторизацией и уравнениями, где присутствуют квадраты.
е) В выражении \(64p^2 — 81q^2\) выделяем квадраты: \(64p^2 = (8p)^2\), \(81q^2 = (9q)^2\). Применяем формулу разности квадратов: \((8p — 9q)(8p + 9q)\). Это преобразование упрощает исходное выражение и делает его более удобным для дальнейших действий.
Такой прием широко используется в алгебре для факторизации и решения уравнений, особенно когда переменные представлены в виде квадратов.
ж) В выражении \(-49a^2 + 16b^2\) меняем порядок слагаемых, чтобы получить разность квадратов: \(16b^2 — 49a^2\). Это можно записать как \((4b)^2 — (7a)^2\). По формуле разности квадратов раскладываем на множители: \((4b — 7a)(4b + 7a)\). Такой подход позволяет упрощать выражения с отрицательными коэффициентами.
Важно уметь переставлять слагаемые для применения формулы, так как порядок влияет на удобство расчетов, но не меняет результата разложения.
з) В выражении \(0{,}01n^2 — 4m^2\) выделяем квадраты: \(0{,}01n^2 = (0{,}1n)^2\), \(4m^2 = (2m)^2\). По формуле разности квадратов раскладываем: \((0{,}1n — 2m)(0{,}1n + 2m)\). Это позволяет представить исходное выражение в виде произведения двух скобок, что облегчает дальнейшие вычисления.
Такое разложение полезно при работе с десятичными коэффициентами и переменными, позволяя сохранять структуру выражения и упрощать его.
и) В выражении \(9 — b^2c^2\) выделяем квадраты: \(9 = 3^2\), \(b^2c^2 = (bc)^2\). По формуле разности квадратов раскладываем: \((3 — bc)(3 + bc)\). Это разложение упрощает исходное выражение и используется для дальнейших преобразований.
Знание формулы разности квадратов помогает быстро решать задачи с произведениями переменных и констант в квадрате.
к) Выражение \(4a^2b^2 — 1\) можно представить как разность квадратов: \((2ab)^2 — 1^2\). Применяем формулу разности квадратов: \((2ab — 1)(2ab + 1)\). Это разложение облегчает работу с многочленами, содержащими произведения переменных.
Умение выделять такие квадраты важно для факторизации и упрощения выражений с несколькими переменными.
л) В выражении \(p^2 — a^2b^2\) выделяем квадраты: \(p^2\) и \((ab)^2\). Применяем формулу разности квадратов: \((p — ab)(p + ab)\). Это разложение на множители упрощает исходное выражение и позволяет работать с ним дальше.
Такой подход часто используется для решения уравнений и упрощения алгебраических выражений с произведениями переменных.
м) В выражении \(16c^2d^2 — 9a^2\) выделяем квадраты: \(16c^2d^2 = (4cd)^2\), \(9a^2 = (3a)^2\). По формуле разности квадратов раскладываем: \((4cd — 3a)(4cd + 3a)\). Это позволяет представить исходное выражение в виде произведения двух скобок, что упрощает дальнейшие вычисления.
Такое разложение особенно полезно для работы с многочленами, содержащими произведения переменных и констант в квадрате.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!