Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 909 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(64 — y^4\);
б) \(x^2 — c^6\);
в) \(a^4 — b^8\);
г) \(25 m^6 — n^2\);
д) \(1 — 49 p^{10}\);
е) \(4 y^6 — 9 a^4\);
ж) \(64 — a^4 b^4\);
з) \(16 b^2 c^{12} — 0,25\);
и) \(81 x^6 y^2 — 0,36 a^2\).
а) Выражение \(64 — y^4\) — это разность квадратов, так как \(64 = 8^2\) и \(y^4 = (y^2)^2\). По формуле разности квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\) получаем: \(64 — y^4 = (8 — y^2)(8 + y^2)\).
б) В выражении \(x^2 — c^6\) представляем \(c^6\) как \((c^3)^2\). Тогда по формуле разности квадратов: \(x^2 — c^6 = (x — c^3)(x + c^3)\).
в) Запишем \(a^4 — b^8\) как разность квадратов: \(a^4 = (a^2)^2\), \(b^8 = (b^4)^2\). Тогда: \(a^4 — b^8 = (a^2 — b^4)(a^2 + b^4)\).
г) В выражении \(25m^6 — n^2\) \(25m^6 = (5m^3)^2\), \(n^2 = n^2\). По формуле разности квадратов: \(25m^6 — n^2 = (5m^3 — n)(5m^3 + n)\).
д) \(1 — 49p^{10}\) — разность квадратов, так как \(1 = 1^2\), \(49p^{10} = (7p^5)^2\). Значит: \(1 — 49p^{10} = (1 — 7p^5)(1 + 7p^5)\).
е) \(4y^6 — 9a^4\) можно представить как \((2y^3)^2 — (3a^2)^2\). Тогда: \(4y^6 — 9a^4 = (2y^3 — 3a^2)(2y^3 + 3a^2)\).
ж) \(64 — a^4 b^4\) — разность квадратов, так как \(64 = 8^2\), \(a^4 b^4 = (a^2 b^2)^2\). Тогда: \(64 — a^4 b^4 = (8 — a^2 b^2)(8 + a^2 b^2)\).
з) \(16b^2 c^{12} — 0,25\) — разность квадратов, так как \(16b^2 c^{12} = (4b c^6)^2\), \(0,25 = (0,5)^2\). Следовательно: \(16b^2 c^{12} — 0,25 = (4b c^6 — 0,5)(4b c^6 + 0,5)\).
и) \(81x^6 y^2 — 0,36 a^2\) представим как \((9x^3 y)^2 — (0,6 a)^2\). Тогда: \(81x^6 y^2 — 0,36 a^2 = (9x^3 y — 0,6 a)(9x^3 y + 0,6 a)\).
а) Выражение \(64 — y^4\) представляет собой разность квадратов, так как \(64 = 8^2\) и \(y^4 = (y^2)^2\). Формула разности квадратов гласит, что \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Здесь \(a = 8\), \(b = y^2\), поэтому разложение будет выглядеть как \((8 — y^2)(8 + y^2)\). Это позволяет упростить выражение, сделав его произведением двух множителей.
Далее, это разложение важно для упрощения выражений и решения уравнений, где встречается разность квадратов. Вместо того чтобы работать с четвертой степенью, можно работать с произведением двух выражений второй степени, что значительно упрощает вычисления и анализ.
б) В выражении \(x^2 — c^6\) мы видим разность квадратов, где \(x^2\) — квадрат первого члена, а \(c^6\) можно представить как \((c^3)^2\). Используя формулу разности квадратов, получаем разложение на множители: \((x — c^3)(x + c^3)\). Это разложение помогает преобразовать исходное выражение, что упрощает дальнейшую работу с ним.
Такое разложение часто применяется для упрощения алгебраических выражений и решения уравнений, так как позволяет перейти от степени два к произведению двух выражений первой степени. Это особенно полезно при факторизации и вычислении значений переменных.
в) Выражение \(a^4 — b^8\) можно рассматривать как разность квадратов, если представить \(a^4 = (a^2)^2\) и \(b^8 = (b^4)^2\). Тогда по формуле разности квадратов: \(a^4 — b^8 = (a^2 — b^4)(a^2 + b^4)\). Это разложение позволяет упростить выражение, разбив его на два множителя, каждый из которых содержит степени, меньшие исходных.
Такое разложение удобно для дальнейших преобразований, так как позволяет работать с меньшими степенями переменных, что облегчает вычисления и анализ. Особенно полезно при решении уравнений или упрощении выражений.
г) В выражении \(25m^6 — n^2\) можно выделить разность квадратов, так как \(25m^6 = (5m^3)^2\), а \(n^2\) — это квадрат. Применяя формулу разности квадратов, получаем: \((5m^3 — n)(5m^3 + n)\). Это разложение позволяет заменить разность квадратов произведением двух выражений, что упрощает работу с исходным выражением.
Такой подход часто используется для факторизации сложных выражений, позволяя разбить их на более простые множители. Это облегчает решение уравнений и вычисление значений переменных.
д) Выражение \(1 — 49p^{10}\) можно представить как разность квадратов, учитывая, что \(1 = 1^2\), а \(49p^{10} = (7p^5)^2\). По формуле разности квадратов получаем разложение: \((1 — 7p^5)(1 + 7p^5)\). Это позволяет заменить исходное выражение произведением двух множителей, что значительно упрощает дальнейшие вычисления.
Такое разложение полезно для упрощения выражений с большими степенями, позволяя работать с более простыми выражениями первой степени. Это особенно важно при решении уравнений и анализе функций.
е) В выражении \(4y^6 — 9a^4\) можно выделить разность квадратов, если представить \(4y^6 = (2y^3)^2\), а \(9a^4 = (3a^2)^2\). Согласно формуле разности квадратов, получаем разложение: \((2y^3 — 3a^2)(2y^3 + 3a^2)\). Это разложение позволяет упростить исходное выражение, разбив его на произведение двух множителей.
Такой метод часто используется для факторизации сложных алгебраических выражений, что делает их более удобными для анализа и вычислений. Это особенно полезно в задачах, где требуется найти корни уравнений или упростить выражения.
ж) Выражение \(64 — a^4 b^4\) можно рассматривать как разность квадратов, так как \(64 = 8^2\), а \(a^4 b^4 = (a^2 b^2)^2\). Применяя формулу разности квадратов, получаем: \((8 — a^2 b^2)(8 + a^2 b^2)\). Это разложение упрощает исходное выражение, заменяя его произведением двух множителей.
Такое разложение облегчает работу с выражениями, содержащими произведения степеней, позволяя перейти к более простым выражениям. Это важно при решении уравнений и упрощении алгебраических формул.
з) В выражении \(16b^2 c^{12} — 0,25\) можно выделить разность квадратов, так как \(16b^2 c^{12} = (4b c^6)^2\), а \(0,25 = (0,5)^2\). По формуле разности квадратов получаем разложение: \((4b c^6 — 0,5)(4b c^6 + 0,5)\). Это разложение позволяет упростить исходное выражение, разбив его на произведение двух выражений.
Такое разложение полезно для упрощения выражений с дробными и степенными коэффициентами, что облегчает последующие вычисления и анализ. Это особенно важно при работе с алгебраическими выражениями в задачах.
и) Выражение \(81x^6 y^2 — 0,36 a^2\) можно представить как разность квадратов, учитывая, что \(81x^6 y^2 = (9x^3 y)^2\), а \(0,36 a^2 = (0,6 a)^2\). Используя формулу разности квадратов, получаем разложение: \((9x^3 y — 0,6 a)(9x^3 y + 0,6 a)\). Это разложение позволяет заменить исходное выражение произведением двух множителей.
Такое разложение облегчает работу с выражениями, содержащими переменные в степенях и дробные коэффициенты, что упрощает вычисления и анализ. Это важно при решении уравнений и упрощении алгебраических выражений.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!