Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 910 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде произведения:
а) \((x + 3)^2 — 1\);
б) \(64 — (b + 1)^2\);
в) \((4 a — 3)^2 — 16\);
г) \(25 — (a + 7)^2\);
д) \((5 y — 6)^2 — 81\);
е) \(1 — (2 x — 1)^2\).
а) Используем формулу разности квадратов: \((x+3)^2 — 1 = (x+3 — 1)(x+3 + 1) = (x+2)(x+4)\).
б) Представляем \(64\) как \(8^2\) и применяем формулу разности квадратов: \(64 — (b+1)^2 = (8 — (b+1))(8 + (b+1)) = (7 — b)(9 + b)\).
в) Записываем \(16\) как \(4^2\) и раскладываем: \((4a — 3)^2 — 16 = (4a — 3 — 4)(4a — 3 + 4) = (4a — 7)(4a + 1)\).
г) Используем \(25 = 5^2\) и формулу разности квадратов: \(25 — (a + 7)^2 = (5 — (a+7))(5 + (a+7)) = (-a — 2)(a + 12)\), переписываем как \((-a — 7)(12 + a)\).
д) Записываем \(81 = 9^2\) и раскладываем: \((5y — 6)^2 — 81 = (5y — 6 — 9)(5y — 6 + 9) = (5y — 15)(5y + 3)\).
е) Используем формулу разности квадратов: \(1 — (2x — 1)^2 = (1 — (2x — 1))(1 + (2x — 1)) = (2 — 2x)(2x) = 4x(1 — x)\).
а) Рассмотрим выражение \((x+3)^2 — 1\). Здесь используется формула разности квадратов: \(a^2 — b^2 = (a-b)(a+b)\). В нашем случае \(a = x+3\), а \(b = 1\). Поэтому мы можем разложить выражение как \((x+3 — 1)(x+3 + 1)\). Это упрощается до \((x+2)(x+4)\). Таким образом, исходное выражение разложено на произведение двух линейных множителей, что облегчает дальнейшие вычисления и анализ.
Далее, если раскрыть скобки в полученном произведении, мы вернёмся к исходному квадрату, что подтверждает правильность разложения. Этот приём часто используется для упрощения выражений и решения уравнений, где требуется найти корни или преобразовать выражение в более удобный вид.
б) В выражении \(64 — (b+1)^2\) также применена формула разности квадратов. Здесь \(a = 8\), так как \(64 = 8^2\), и \(b = b+1\). Разложение будет выглядеть так: \((8 — (b+1))(8 + (b+1))\). Раскрывая скобки, получаем \((8 — b — 1)(8 + b + 1)\), что упрощается до \((7 — b)(9 + b)\). Это разложение позволяет представить исходное выражение в виде произведения двух линейных множителей, что удобно для анализа или решения уравнений.
Такое разложение полезно, когда нужно найти значения \(b\), при которых выражение равно нулю, или для упрощения сложных алгебраических выражений.
в) Выражение \((4a — 3)^2 — 16\) снова является разностью квадратов, где \(a = 4a — 3\) и \(b = 4\), так как \(16 = 4^2\). По формуле разности квадратов оно раскладывается в произведение \((4a — 3 — 4)(4a — 3 + 4)\). Упрощая скобки, получаем \((4a — 7)(4a + 1)\). Это разложение помогает преобразовать исходное выражение в произведение двух линейных выражений, что удобно для дальнейших вычислений или решения уравнений.
Такой подход позволяет упростить работу с многочленами и помогает находить корни уравнений, связанных с исходным выражением.
г) В выражении \(25 — (a + 7)^2\) мы видим разность квадратов, где \(a = 5\), так как \(25 = 5^2\), и \(b = a + 7\). Используя формулу, имеем \((5 — (a+7))(5 + (a+7))\). Раскрывая скобки, получаем \((5 — a — 7)(5 + a + 7)\), что упрощается до \((-a — 2)(a + 12)\). Переписав первый множитель, получаем \((-a — 7)(12 + a)\). Это разложение даёт произведение двух линейных множителей, удобных для анализа и решения.
Такое разложение часто применяется для упрощения выражений и нахождения значений переменной, при которых выражение обращается в ноль.
д) Выражение \((5y — 6)^2 — 81\) также является разностью квадратов: \(a = 5y — 6\), \(b = 9\), так как \(81 = 9^2\). По формуле получаем \((5y — 6 — 9)(5y — 6 + 9)\). Упрощая, имеем \((5y — 15)(5y + 3)\). Это разложение позволяет представить исходное выражение в виде произведения двух линейных выражений, что полезно для решения уравнений и упрощения алгебраических выражений.
Такой приём широко используется для сокращения сложных выражений и нахождения корней.
е) Рассмотрим выражение \(1 — (2x — 1)^2\). Здесь \(a = 1\), \(b = 2x — 1\). Применяем формулу разности квадратов: \((1 — (2x — 1))(1 + (2x — 1))\). Это даёт \((1 — 2x + 1)(1 + 2x — 1)\), что упрощается до \((2 — 2x)(2x)\). Переписываем как произведение \(2x \cdot (2 — 2x)\). Выносим общий множитель 2: \(2x \cdot 2(1 — x) = 4x \cdot (1 — x)\). Таким образом, исходное выражение разложено на произведение двух множителей, что значительно упрощает его анализ и последующие вычисления.
Такое разложение особенно полезно при решении уравнений и упрощении выражений, где встречаются квадраты разностей.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!