Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 912 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) \((20 — 5)^{2} — 36\);
б) \(9 — (7 + 3a)^{2}\);
в) \((4 — 11m)^{2} — 1\);
г) \(p^{2} — (2p + 1)^{2}\);
д) \((5c — 3d)^{2} — 9d^{2}\);
е) \(a^{4} — (9b + a^{2})^{2}\).
а) \((2b — 5)^2 — 36 = ((2b — 5) — 6)((2b — 5) + 6) = (2b — 11)(2b + 1)\).
б) \(9 — (7 + 3a)^2 = (3 — (7 + 3a))(3 + (7 + 3a)) = (-4 — 3a)(10 + 3a)\).
в) \((4 — 11m)^2 — 1 = ((4 — 11m) — 1)((4 — 11m) + 1) = (3 — 11m)(5 — 11m)\).
г) \(p^2 — (2p + 1)^2 = (p — (2p + 1))(p + (2p + 1)) = (-p — 1)(3p + 1)\).
д) \((5c — 3d)^2 — 9d^2 = ((5c — 3d) — 3d)((5c — 3d) + 3d) =\) \(= (5c — 6d)(5c)\).
е) \(a^4 — (9b + a^2)^2 = (a^2 — (9b + a^2))(a^2 + (9b + a^2)) =\) \(= (-9b)(2a^2 + 9b)\).
а) В выражении \((2b — 5)^2 — 36\) мы видим разность квадратов, так как \(36 = 6^2\). Разность квадратов раскладывается по формуле \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\). Здесь \(x = (2b — 5)\), а \(y = 6\). Подставляем и получаем произведение \(((2b — 5) — 6)((2b — 5) + 6)\). Считаем скобки: \(2b — 5 — 6 = 2b — 11\) и \(2b — 5 + 6 = 2b + 1\). Значит исходное выражение равно \((2b — 11)(2b + 1)\).
б) В выражении \(9 — (7 + 3a)^2\) снова видим разность квадратов, где \(9 = 3^2\) и второе слагаемое — квадрат \((7 + 3a)^2\). Используем формулу разности квадратов: \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\), где \(x = 3\), а \(y = (7 + 3a)\). Подставляем: \((3 — (7 + 3a))(3 + (7 + 3a))\). Раскрываем скобки в первом множителе: \(3 — 7 — 3a = -4 — 3a\). Во втором: \(3 + 7 + 3a = 10 + 3a\). Итог: \((-4 — 3a)(10 + 3a)\).
в) В выражении \((4 — 11m)^2 — 1\) замечаем разность квадратов, так как \(1 = 1^2\). Здесь \(x = (4 — 11m)\), \(y = 1\). По формуле разности квадратов раскладываем: \(((4 — 11m) — 1)((4 — 11m) + 1)\). Вычисляем скобки: \(4 — 11m — 1 = 3 — 11m\), \(4 — 11m + 1 = 5 — 11m\). Ответ: \((3 — 11m)(5 — 11m)\).
г) В выражении \(p^2 — (2p + 1)^2\) видим разность квадратов, где \(x = p\), \(y = (2p + 1)\). По формуле раскладываем: \((p — (2p + 1))(p + (2p + 1))\). Раскрываем скобки: \(p — 2p — 1 = -p — 1\), \(p + 2p + 1 = 3p + 1\). Итог: \((-p — 1)(3p + 1)\).
д) В выражении \((5c — 3d)^2 — 9d^2\) снова разность квадратов, с \(x = (5c — 3d)\), \(y = 3d\). По формуле: \(((5c — 3d) — 3d)((5c — 3d) + 3d)\). Считаем скобки: \(5c — 3d — 3d = 5c — 6d\), \(5c — 3d + 3d = 5c\). Таким образом, выражение раскладывается как \((5c — 6d)(5c)\).
е) Выражение \(a^4 — (9b + a^2)^2\) — разность квадратов, где \(x = a^2\), \(y = (9b + a^2)\). Применяем формулу: \((a^2 — (9b + a^2))(a^2 + (9b + a^2))\). В первой скобке \(a^2 — 9b — a^2 = -9b\), во второй \(a^2 + 9b + a^2 = 2a^2 + 9b\). Итоговое разложение: \((-9b)(2a^2 + 9b)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!