Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 913 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) \((2x + y)^{2} — (x — 2y)^{2}\);
б) \((a + b)^{2} — (0 + c)^{2}\);
в) \((m + n)^{2} — (m — n)^{2}\);
г) \((4c — x)^{2} — (2c + 3x)^{2}\).
а) \((2x + y)^2 — (x — 2y)^2 = (2x + y — (x — 2y))(2x + y + (x — 2y)) =\) \(= (x + 3y)(3x — y)\)
б) \((a + b)^2 — (b + c)^2 = (a + b — (b + c))(a + b + (b + c)) =\) \(= (a — c)(a + 2b + c)\)
в) \((m + n)^2 — (m — n)^2 = (m + n — (m — n))(m + n + (m — n)) =\) \(= 2n \cdot 2m = 4mn\)
г) \((4c — x)^2 — (2c + 3x)^2 = (4c — x — (2c + 3x))(4c — x + (2c + 3x)) =\) \(= (2c — 4x)(6c + 2x) = 4(c — 2x)(3c + x)\)
а) Рассмотрим выражение \((2x + y)^2 — (x — 2y)^2\). Это разность квадратов, которую можно представить в виде произведения двух скобок по формуле \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Здесь \(a = 2x + y\), а \(b = x — 2y\). Подставляя, получаем \((2x + y — (x — 2y))(2x + y + (x — 2y))\).
Внутри первой скобки раскрываем скобки с минусом: \(2x + y — x + 2y = (2x — x) + (y + 2y) = x + 3y\). Во второй скобке складываем: \(2x + y + x — 2y = (2x + x) + (y — 2y) = 3x — y\). Таким образом, исходное выражение равно произведению \((x + 3y)(3x — y)\).
б) В выражении \((a + b)^2 — (b + c)^2\) также применяем формулу разности квадратов: \((a + b — (b + c))(a + b + (b + c))\). В первой скобке раскрываем скобки с минусом: \(a + b — b — c = a — c\). Во второй скобке складываем: \(a + b + b + c = a + 2b + c\). Следовательно, разность квадратов равна произведению \((a — c)(a + 2b + c)\).
в) Рассмотрим \((m + n)^2 — (m — n)^2\). По формуле разности квадратов это \((m + n — (m — n))(m + n + (m — n))\). В первой скобке раскрываем: \(m + n — m + n = 2n\). Во второй скобке: \(m + n + m — n = 2m\). Перемножая, получаем \(2n \cdot 2m = 4mn\).
г) Выражение \((4c — x)^2 — (2c + 3x)^2\) также сводится к разности квадратов: \((4c — x — (2c + 3x))(4c — x + (2c + 3x))\). В первой скобке раскрываем: \(4c — x — 2c — 3x = (4c — 2c) + (-x — 3x) = 2c — 4x\). Во второй: \(4c — x + 2c + 3x = (4c + 2c) + (-x + 3x) = 6c + 2x\). Можно вынести общий множитель 2: \(2( c — 2x)\) и \(2(3c + x)\), тогда произведение равно \(4(c — 2x)(3c + x)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!