Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 914 Макарычев — Подробные Ответы
а) Докажите, что при любом натуральном \(n\) значение выражения \((4n + 5)^{2} — 9\) делится на 4.
б) Докажите, что при любом натуральном \(n\) значение выражения \((n + 7)^{2} — n^{2}\) делится на 7.
а) \(\frac{(4n + 5)^2 — 9}{4} = \frac{(4n + 5 — 3)(4n + 5 + 3)}{4} =\) \(= \frac{(4n + 2)(4n + 8)}{4} = \frac{2(2n + 1) \cdot 4(n + 2)}{4} = 2 \cdot (2n + 1)(n + 2)\)
б) \(\frac{(n + 7)^2 — n^2}{7} = \frac{(n + 7 — n)(n + 7 + n)}{7} = \frac{7 \cdot (2n + 7)}{7} = 2n + 7\)
а) Рассмотрим выражение \(\frac{(4n + 5)^2 — 9}{4}\). Здесь в числителе мы видим разность квадратов: \(a^2 — b^2\), где \(a = 4n + 5\), а \(b = 3\). По формуле разности квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\) раскроем скобки: \((4n + 5 — 3)(4n + 5 + 3) = (4n + 2)(4n + 8)\).
Далее, упростим полученное произведение. Заметим, что числитель теперь равен \((4n + 2)(4n + 8)\), а знаменатель — 4. Распишем множители: \(4n + 2 = 2(2n + 1)\), \(4n + 8 = 4(n + 2)\). Подставим это в выражение: \(\frac{2(2n + 1) \cdot 4(n + 2)}{4}\). Сократим знаменатель 4 с множителем 4 в числителе, получаем \(2 \cdot (2n + 1)(n + 2)\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(2(2n + 1)(n + 2)\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{(n + 7)^2 — n^2}{7}\). Здесь также видна разность квадратов: \(a^2 — b^2\), где \(a = n + 7\), \(b = n\). По формуле разности квадратов раскроем скобки: \((n + 7 — n)(n + 7 + n) = 7 \cdot (2n + 7)\).
Теперь подставим это в исходную дробь: \(\frac{7 \cdot (2n + 7)}{7}\). Число 7 в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем ответ \(2n + 7\). Таким образом, исходное выражение упрощается до линейного выражения \(2n + 7\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!