Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 915 Макарычев — Подробные Ответы
На сторонах прямоугольника построены квадраты (рис. 88). Площадь одного квадрата на 95 см\(^2\) больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины.
Пусть \( x \) см — ширина прямоугольника, тогда \( x + 5 \) см — длина прямоугольника. Площадь одного квадрата равна \( x^2 \), площадь другого — \( (x+5)^2 \).
Составим уравнение:
\( (x+5)^2 — x^2 = 95 \)
\( x^2 + 10x + 25 — x^2 = 95 \)
\( 10x + 25 = 95 \)
\( 10x = 70 \)
\( x = 7 \) см — ширина прямоугольника.
Длина прямоугольника:
\( x + 5 = 7 + 5 = 12 \) см.
Периметр прямоугольника:
\( 2 \cdot (7 + 12) = 2 \cdot 19 = 38 \) см.
Ответ: 38 см.
Пусть \( x \) см — ширина прямоугольника. По условию, длина прямоугольника на 5 см больше ширины, значит длина равна \( x + 5 \) см. Рассмотрим два квадрата: один со стороной \( x \), другой со стороной \( x + 5 \). Площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны, поэтому площадь первого квадрата равна \( x^2 \), а площадь второго — \( (x + 5)^2 \). Из условия известно, что разница площадей этих квадратов равна 95.
Далее составим уравнение, отражающее эту разницу: \( (x + 5)^2 — x^2 = 95 \). Раскроем скобки в первом слагаемом: \( (x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \). Подставим это в уравнение, получим: \( x^2 + 10x + 25 — x^2 = 95 \). Здесь \( x^2 \) и \(- x^2 \) взаимно уничтожаются, остаётся \( 10x + 25 = 95 \). Теперь решим уравнение относительно \( x \): сначала вычтем 25 из обеих частей, получим \( 10x = 70 \), затем разделим обе части на 10, и получим \( x = 7 \) см. Это ширина прямоугольника.
Зная ширину, найдём длину: \( x + 5 = 7 + 5 = 12 \) см. Теперь вычислим периметр прямоугольника, который равен сумме всех сторон, или формуле \( 2 \cdot (ширина + длина) \). Подставим значения: \( 2 \cdot (7 + 12) = 2 \cdot 19 = 38 \) см. Таким образом, периметр прямоугольника равен 38 сантиметрам.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!