ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 92 Макарычев — Подробные Ответы

Выполните действие и объясните, какие свойства сложения были при этом использованы:

a) \( 5 \frac{1}{8} + 13 \frac{3}{4} \);
б) \( 19 \frac{5}{6} + 10 \frac{1}{3} \).

a) \( 5 \frac{1}{8} + 13 \frac{3}{4} = (5 + 13) + \left( \frac{1}{8} + \frac{3}{4} \right) = 18 + \left( \frac{1}{8} + \frac{6}{8} \right) = 18 \frac{7}{8} \).

б) \( 19 \frac{5}{6} + 10 \frac{1}{3} = (19 + 10) + \left( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \right) = 29 + \frac{7}{6} = 30 \frac{1}{6} \).

Использованные свойства сложения:

Переместительное свойство сложения (коммутативность): порядок сложения дробных и целых частей не влияет на результат.
Сочетательное свойство сложения: сначала сложили дробные части и целые части отдельно, а затем объединили результат.

Задача (а): \( 5 \frac{1}{8} + 13 \frac{3}{4} \)

1. Разделение на целую и дробную части:
\( 5 \frac{1}{8} + 13 \frac{3}{4} = (5 + 13) + \left( \frac{1}{8} + \frac{3}{4} \right) \)
Здесь используется сочетательное свойство сложения, чтобы отдельно сложить целые и дробные части.

2. Сложение целых частей:
\( 5 + 13 = 18 \).

3. Приведение дробей к общему знаменателю:
Для сложения \( \frac{1}{8} + \frac{3}{4} \) нужно привести дроби к общему знаменателю:
\( \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \), тогда:
\( \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7}{8} \).

4. Запись результата:
\( 5 \frac{1}{8} + 13 \frac{3}{4} = 18 + \frac{7}{8} = 18 \frac{7}{8} \).

Задача (б): \( 19 \frac{5}{6} + 10 \frac{1}{3} \)

1. Разделение на целую и дробную части:
\( 19 \frac{5}{6} + 10 \frac{1}{3} = (19 + 10) + \left( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \right) \)
Здесь также используется сочетательное свойство сложения.

2. Сложение целых частей:
\( 19 + 10 = 29 \).

3. Приведение дробей к общему знаменателю:
Для сложения \( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \) нужно привести дроби к общему знаменателю:
\( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \), тогда:
\( \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6} \).

4. Преобразование неправильной дроби:
\( \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \).

5. Запись результата:
\( 19 \frac{5}{6} + 10 \frac{1}{3} = 29 + 1 \frac{1}{6} = 30 \frac{1}{6} \).

Свойства сложения, использованные в решении:

1. Сочетательное свойство сложения:
Позволяет группировать слагаемые, чтобы отдельно сложить целые и дробные части.
Например:
\( (5 \frac{1}{8} + 13 \frac{3}{4}) = (5 + 13) + \left( \frac{1}{8} + \frac{3}{4} \right) \).

2. Переместительное свойство сложения:
Порядок слагаемых в дробных частях не влияет на результат.
Например:
\( \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{6}{8} + \frac{1}{8} \).