Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 920 Макарычев — Подробные Ответы
Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
Пусть туристу нужно пройти \( x \) км. Если он будет идти со скоростью 4 км/ч, то, чтобы успеть к поезду, нужно пройти за \( \left(\frac{x}{4} — \frac{30}{60}\right) = \left(\frac{x}{4} — \frac{1}{2}\right) \) часа;
если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то, чтобы успеть к поезду, нужно пройти за \( \left(\frac{x}{5} + \frac{6}{60}\right) = \left(\frac{x}{5} + \frac{1}{10}\right) \) часа.
Составим уравнение:
\(\left(\frac{x}{4} — \frac{1}{2}\right) = \left(\frac{x}{5} + \frac{1}{10}\right)\)
Умножим обе части на 20:
\(20 \cdot \left(\frac{x}{4} — \frac{1}{2}\right) = 20 \cdot \left(\frac{x}{5} + \frac{1}{10}\right)\)
\(5x — 10 = 4x + 2\)
\(5x — 4x = 2 + 10\)
\(x = 12\) (км) — расстояние, которое должен пройти турист.
Ответ: 12 км.
Пусть туристу нужно пройти расстояние \( x \) километров. Для начала рассмотрим ситуацию, когда турист движется со скоростью 4 км/ч. Время, за которое он должен пройти это расстояние, чтобы успеть на поезд, равно разности между временем, необходимым для прохождения \( x \) километров со скоростью 4 км/ч, и 30 минутами, которые он должен сэкономить. Время прохождения расстояния \( x \) при скорости 4 км/ч равно \( \frac{x}{4} \) часов. Поскольку 30 минут — это \( \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \) часа, то время, за которое турист должен пройти путь, чтобы успеть к поезду, будет \( \frac{x}{4} — \frac{1}{2} \).
Теперь рассмотрим второй случай, когда турист идет со скоростью 5 км/ч. В этом случае туристу нужно пройти то же расстояние \( x \) километров, но теперь он получает дополнительное время в 6 минут, то есть \( \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \) часа. Время прохождения пути со скоростью 5 км/ч равно \( \frac{x}{5} \) часов. С учетом дополнительного времени, необходимого для успевания на поезд, общее время будет \( \frac{x}{5} + \frac{1}{10} \).
Поскольку в обоих случаях турист должен успеть к поезду, время прохождения пути при скорости 4 км/ч с вычетом 30 минут равно времени прохождения пути при скорости 5 км/ч с добавлением 6 минут. Это дает уравнение:
\( \frac{x}{4} — \frac{1}{2} = \frac{x}{5} + \frac{1}{10} \).
Для удобства решения умножим обе части уравнения на 20 — наименьшее общее кратное знаменателей 4, 2, 5 и 10, чтобы избавиться от дробей:
\( 20 \cdot \left( \frac{x}{4} — \frac{1}{2} \right) = 20 \cdot \left( \frac{x}{5} + \frac{1}{10} \right) \).
Раскроем скобки:
\( 20 \cdot \frac{x}{4} — 20 \cdot \frac{1}{2} = 20 \cdot \frac{x}{5} + 20 \cdot \frac{1}{10} \),
что упрощается до
\( 5x — 10 = 4x + 2 \).
Переносим все члены с неизвестным в одну сторону, а свободные — в другую:
\( 5x — 4x = 2 + 10 \),
откуда
\( x = 12 \).
Таким образом, турист должен пройти 12 километров, чтобы успеть к поезду при данных условиях.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!