Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 926 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(c^3 + b^6\);
б) \(a^9 — b^6\);
в) \(x^6 — 8\);
г) \(27 + y^9\).
а) \( c^3 + b^6 = c^3 + (b^2)^3 = (c + b^2)(c^2 — b^2 c + b^4) \)
б) \( a^9 — b^6 = (a^3)^3 — (b^2)^3 = (a^3 — b^2)(a^6 + a^3 b^2 + b^4) \)
в) \( x^6 — 8 = (x^2)^3 — 2^3 = (x^2 — 2)(x^4 + 2 x^2 + 4) \)
г) \( 27 + y^9 = 3^3 + (y^3)^3 = (3 + y^3)(9 — 3 y^3 + y^6) \)
а) В данном выражении рассматривается сумма куба числа \(c\) и куба квадрата числа \(b\), то есть \(c^3 + (b^2)^3\). Используем формулу разложения суммы кубов: \(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\), где \(x = c\), а \(y = b^2\). Подставляя, получаем: \(c^3 + (b^2)^3 = (c + b^2)(c^2 — c \cdot b^2 + (b^2)^2)\).
Во втором множителе раскрываем степень: \((b^2)^2 = b^4\), поэтому выражение принимает вид \( (c + b^2)(c^2 — b^2 c + b^4) \). Таким образом, исходное выражение разложено на произведение двух множителей, что упрощает дальнейшие вычисления или преобразования.
б) Здесь рассматривается разность степеней: \(a^9 — b^6\). Заметим, что \(a^9 = (a^3)^3\), а \(b^6 = (b^2)^3\), то есть оба слагаемых являются кубами. Можно применить формулу разности кубов: \(x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = a^3\), \(y = b^2\).
Подставляя, получаем: \(a^9 — b^6 = (a^3 — b^2)((a^3)^2 + a^3 b^2 + (b^2)^2) = (a^3 — b^2)(a^6 + a^3 b^2 + b^4)\). Эта формула позволяет разложить сложное выражение на более простые множители, что удобно для дальнейших преобразований.
в) В этом примере выражение \(x^6 — 8\) можно представить как разность кубов, заметив, что \(x^6 = (x^2)^3\), а \(8 = 2^3\). Используем формулу разности кубов: \(x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = x^2\), \(y = 2\).
Подставляем в формулу: \(x^6 — 8 = (x^2 — 2)((x^2)^2 + x^2 \cdot 2 + 2^2) = (x^2 — 2)(x^4 + 2 x^2 + 4)\). Так мы получили разложение исходного выражения на произведение двух многочленов, что облегчает работу с ним.
г) Рассматривается сумма кубов: \(27 + y^9\). Заметим, что \(27 = 3^3\), а \(y^9 = (y^3)^3\). Следовательно, это сумма кубов \(3^3 + (y^3)^3\). Применяем формулу суммы кубов: \(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\), где \(x = 3\), \(y = y^3\).
Подставляем: \(27 + y^9 = (3 + y^3)(3^2 — 3 \cdot y^3 + (y^3)^2) = (3 + y^3)(9 — 3 y^3 + y^6)\). Полученное разложение представляет исходное выражение в виде произведения двух многочленов, что удобно для дальнейших преобразований.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!