Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 928 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) \(a^3 b^3 — 1\);
в) \(8 — a^3 c^3\);
д) \(x^6 y^3 — c^3\);
б) \(1 + x^3 y^3\);
г) \(m^3 n^3 + 27\);
е) \(a^3 — m^3 n^3\).
а) \(a^3 b^3 — 1 = (ab — 1)(a^2 b^2 + ab + 1)\)
б) \(1 + x^3 y^3 = (1 + xy)(1 — xy + x^2 y^2)\)
в) \(8 — a^3 c^3 = 2^3 — a^3 c^3 = (2 — ac)(4 + 2ac + a^2 c^2)\)
г) \(m^3 n^3 + 27 = m^3 n^3 + 3^3 = (mn + 3)(m^2 n^2 — 3mn + 9)\)
д) \(x^6 y^3 — c^3 = (x^2)^3 y^3 — c^3 = (x^2 y — c)(x^4 y^2 + x^2 y c + c^2)\)
е) \(a^3 — m^3 n^9 = a^3 — m^3 (n^3)^3 = (a — mn^3)(a^2 + amn^3 + m^2 n^6)\)
а) В данном выражении нам нужно разложить многочлен \(a^3b^3 — 1\). Обратите внимание, что это разность кубов, так как \(a^3b^3 = (ab)^3\). Формула разности кубов гласит: \(x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\). Здесь \(x = ab\), а \(y = 1\), поэтому мы можем записать:
\(
a^3b^3 — 1 = (ab)^3 — 1^3 = (ab — 1)((ab)^2 + ab \cdot 1 + 1^2) =\) \(= (ab — 1)(a^2b^2 + ab + 1)
\)
Таким образом, исходное выражение раскладывается на произведение двух множителей, где первый — разность кубов, а второй — сумма квадратов и произведений.
б) Рассмотрим выражение \(1 + x^3y^3\). Его можно представить как сумму кубов, поскольку \(x^3y^3 = (xy)^3\). Формула суммы кубов: \(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\). Здесь \(x = 1\), \(y = xy\), поэтому:
\(
1 + x^3y^3 = 1^3 + (xy)^3 = (1 + xy)(1^2 — 1 \cdot xy + (xy)^2) =\) \(= (1 + xy)(1 — xy + x^2y^2)
\)
В результате мы получили разложение суммы кубов на два множителя, что упрощает работу с выражением.
в) Выражение \(8 — a^3c^3\) также можно представить как разность кубов, так как \(8 = 2^3\) и \(a^3c^3 = (ac)^3\). Используем формулу разности кубов:
\(
8 — a^3c^3 = 2^3 — (ac)^3 = (2 — ac)(2^2 + 2 \cdot ac + (ac)^2) =\) \(= (2 — ac)(4 + 2ac + a^2c^2)
\)
Это разложение помогает упростить исходное выражение, выделяя фактор разности кубов.
г) В выражении \(m^3n^3 + 27\) мы видим сумму кубов, так как \(27 = 3^3\) и \(m^3n^3 = (mn)^3\). Применим формулу суммы кубов:
\(
m^3n^3 + 27 = (mn)^3 + 3^3 = (mn + 3)((mn)^2 — mn \cdot 3 + 3^2) =\) \(= (mn + 3)(m^2n^2 — 3mn + 9)
\)
Таким образом, мы разложили сумму кубов на произведение двух множителей, что значительно упрощает выражение.
д) Рассмотрим выражение \(x^6y^3 — c^3\). Здесь можно заметить, что \(x^6y^3 = (x^2)^3 y^3\), но для удобства выделим \( (x^2)^3 \) и \(c^3\), то есть разность кубов:
\(
(x^2)^3 — c^3 = (x^2 — c)(x^4 + x^2 c + c^2)
\)
Однако в исходном выражении есть дополнительный множитель \(y^3\), поэтому его нужно учитывать отдельно. Перепишем исходное выражение как:
\(
(x^2)^3 y^3 — c^3 = (x^2 y)^3 — c^3
\)
Это снова разность кубов, где \(x = x^2 y\), \(y = c\), значит:
\(
(x^2 y)^3 — c^3 = (x^2 y — c)((x^2 y)^2 + x^2 y \cdot c + c^2) =\) \(= (x^2 y — c)(x^4 y^2 + x^2 y c + c^2)
\)
Таким образом, исходное выражение раскладывается по формуле разности кубов с учетом степеней и переменных.
е) В выражении \(a^3 — m^3 n^9\) заметим, что \(m^3 n^9 = (m n^3)^3\), так как \((m n^3)^3 = m^3 (n^3)^3 = m^3 n^9\). Значит, это разность кубов:
\(
a^3 — (m n^3)^3 = (a — m n^3)(a^2 + a \cdot m n^3 + (m n^3)^2) =\) \(= (a — m n^3)(a^2 + a m n^3 + m^2 n^6)
\)
Такое разложение позволяет представить исходное выражение в виде произведения двух множителей, что упрощает дальнейшие преобразования.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!