ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 93 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a) \( 5 \frac{3}{4} — 2 \frac{1}{7} + 1 \frac{1}{4} — 4 \frac{6}{7} = (5 — 2 + 1 — 4) + \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \right) + \left( -\frac{1}{7} — \frac{6}{7} \right) \)
\( = 0 + 1 — 1 = 0 \).

б) \( 8 \frac{2}{3} — 6 \frac{3}{5} — 2 \frac{2}{5} + 1 \frac{7}{9} = (8 — 6 — 2 + 1) + \left( -\frac{3}{5} — \frac{2}{5} \right) + \left( \frac{2}{3} + \frac{7}{9} \right) \)
\( = 1 — 1 + \frac{6}{9} + \frac{7}{9} = \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9} \).

Задача a:

Нам нужно вычислить значение выражения:
\( 5 \frac{3}{4} — 2 \frac{1}{7} + 1 \frac{1}{4} — 4 \frac{6}{7} \).

1. Разделим выражение на целую и дробную части:
Целые части: \( 5, -2, +1, -4 \).
Дробные части: \( \frac{3}{4}, -\frac{1}{7}, +\frac{1}{4}, -\frac{6}{7} \).

Тогда выражение можно записать как:
\( (5 — 2 + 1 — 4) + \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \right) + \left( -\frac{1}{7} — \frac{6}{7} \right) \).

2. Считаем целую часть:
\( 5 — 2 + 1 — 4 = 0 \).

3. Считаем дробные части:
— Первая группа дробей: \( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \).
— Вторая группа дробей: \( -\frac{1}{7} — \frac{6}{7} = -\frac{7}{7} = -1 \).

4. Собираем всё вместе:
\( 0 + 1 — 1 = 0 \).

Ответ для пункта a: \( 0 \).

Задача б:

Нам нужно вычислить значение выражения:
\( 8 \frac{2}{3} — 6 \frac{3}{5} — 2 \frac{2}{5} + 1 \frac{7}{9} \).

1. Разделим выражение на целую и дробную части:
Целые части: \( 8, -6, -2, +1 \).
Дробные части: \( \frac{2}{3}, -\frac{3}{5}, -\frac{2}{5}, +\frac{7}{9} \).

Тогда выражение можно записать как:
\( (8 — 6 — 2 + 1) + \left( \frac{2}{3} + \frac{7}{9} \right) + \left( -\frac{3}{5} — \frac{2}{5} \right) \).

2. Считаем целую часть:
\( 8 — 6 — 2 + 1 = 1 \).

3. Считаем дробные части:
— Первая группа дробей: \( \frac{2}{3} + \frac{7}{9} \). Приводим к общему знаменателю (знаменатель \( 9 \)):
\( \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \), тогда \( \frac{6}{9} + \frac{7}{9} = \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9} \).
— Вторая группа дробей: \( -\frac{3}{5} — \frac{2}{5} = -\frac{5}{5} = -1 \).

4. Собираем всё вместе:
\( 1 + (1 \frac{4}{9}) — 1 = 1 \frac{4}{9} \).

Ответ для пункта б: \( 1 \frac{4}{9} \).