Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 930 Макарычев — Подробные Ответы
Делится ли значение выражения:
а) \(38^3 + 37^3\) на 75;
б) \(99^3 — 74^3\) на 25?
а) \(\frac{38^3 + 37^3}{75} = \frac{(38+37)(38^2 — 38 \cdot 37 + 37^2)}{75} =\) \(= \frac{75 \cdot (38^2 — 38 \cdot 37 + 37^2)}{75} = 38^2 — 38 \cdot 37 + 37^2\)
б) \(\frac{99^3 — 74^3}{25} = \frac{(99 — 74)(99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)}{25} =\) \(= \frac{25 \cdot (99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)}{25} = 99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2\)
а) В этом выражении мы имеем сумму кубов чисел 38 и 37, делённую на 75: \(\frac{38^3 + 37^3}{75}\). Чтобы упростить эту дробь, применяем формулу разложения суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 — ab + b^2)\). Здесь \(a = 38\), \(b = 37\), поэтому числитель можно представить как произведение двух множителей: \((38 + 37)(38^2 — 38 \cdot 37 + 37^2)\).
Далее замечаем, что сумма \(38 + 37 = 75\), что совпадает с знаменателем дроби. Это позволяет сократить дробь: \(\frac{75 \cdot (38^2 — 38 \cdot 37 + 37^2)}{75}\). После сокращения на 75 остаётся только второй множитель \(38^2 — 38 \cdot 37 + 37^2\), что и является окончательным упрощением выражения.
Таким образом, исходное выражение сводится к сумме квадратов и произведения чисел: \(38^2 — 38 \cdot 37 + 37^2\), что проще для дальнейших вычислений или анализа.
б) В этом примере рассматривается разность кубов чисел 99 и 74, делённая на 25: \(\frac{99^3 — 74^3}{25}\). Для упрощения используем формулу разложения разности кубов: \(a^3 — b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\), где \(a=99\), \(b=74\). Числитель представим в виде произведения: \((99 — 74)(99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)\).
Здесь \(99 — 74 = 25\), что совпадает с знаменателем дроби. Это позволяет сократить дробь на 25: \(\frac{25 \cdot (99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)}{25}\). После сокращения остаётся выражение \(99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2\).
В итоге исходная дробь равна сумме квадратов и произведения чисел: \(99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2\), что значительно проще для вычисления и понимания.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!