Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 931 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
a) \((11c^2 + a^3)(-a^3 + 11c^2)\);
б) \((0,3c — 0,2d)(0,2d — 0,3c)\);
в) \((0,8x + y)(-0,8x — y)\);
г) \((6x^3 — 4x)(-6x^3 — 4x)\).
а) \((11c^2 + a^3)(-a^3 + 11c^2) = (11c^2 + a^3)(11c^2 — a^3) = 121c^4 — a^6\)
б) \((0{,}8x + y^4)(-0{,}8x — y^4) = -(0{,}8x + y^4)(0{,}8x + y^4) =\) \(= -(0{,}8x + y^4)^2 = -0{,}64x^2 — 1{,}6xy^4 — y^8\)
в) \((0{,}3c — 0{,}2d)(0{,}2d — 0{,}3c) = -(0{,}3c — 0{,}2d)(0{,}3c — 0{,}2d) =\) \(= -(0{,}3c — 0{,}2d)^2 = -0{,}09c^2 + 0{,}12cd — 0{,}04d^2\)
г) \((6x^3 — 4x)(-6x^3 — 4x) = -(6x^3 — 4x)(6x^3 + 4x) = 16x^2 — 36x^6\)
а) В данном выражении мы видим произведение двух скобок: \((11c^2 + a^3)\) и \((-a^3 + 11c^2)\). Чтобы упростить выражение, заметим, что вторая скобка может быть переписана как \((11c^2 — a^3)\), так как порядок слагаемых не влияет на сумму. Это дает нам произведение разности квадратов: \((11c^2 + a^3)(11c^2 — a^3)\). По формуле разности квадратов \( (x+y)(x-y) = x^2 — y^2 \), получаем \( (11c^2)^2 — (a^3)^2 \).
Вычисляя квадраты, возводим коэффициенты и переменные в степень: \( (11c^2)^2 = 11^2 \cdot (c^2)^2 = 121c^4 \), а \( (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 \). Следовательно, итоговое выражение равно \( 121c^4 — a^6 \).
б) Здесь рассматривается произведение \((0{,}8x + y^4)(-0{,}8x — y^4)\). Обратим внимание, что вторая скобка является отрицанием первой, то есть \(- (0{,}8x + y^4)\). Следовательно, произведение можно переписать как \(- (0{,}8x + y^4)^2\). Теперь нужно раскрыть квадрат суммы.
По формуле квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), вычисляем: \( (0{,}8x)^2 = 0{,}64x^2 \), \( 2 \cdot 0{,}8x \cdot y^4 = 1{,}6xy^4 \), и \( (y^4)^2 = y^8 \). Учитывая знак минус перед скобкой, получаем итог: \(-0{,}64x^2 — 1{,}6xy^4 — y^8\).
в) В данном случае произведение \((0{,}3c — 0{,}2d)(0{,}2d — 0{,}3c)\) переписывается с помощью перестановки множителей во второй скобке как \(-(0{,}3c — 0{,}2d)^2\). Это происходит потому, что \((0{,}2d — 0{,}3c) = -(0{,}3c — 0{,}2d)\).
Теперь раскрываем квадрат разности: по формуле \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), получаем \( (0{,}3c)^2 = 0{,}09c^2 \), \( -2 \cdot 0{,}3c \cdot 0{,}2d = -0{,}12cd \), \( (0{,}2d)^2 = 0{,}04d^2 \). С учетом минуса перед квадратом итог будет \( -0{,}09c^2 + 0{,}12cd — 0{,}04d^2 \).
г) Рассматривается произведение \((6x^3 — 4x)(-6x^3 — 4x)\). Вторая скобка равна \(- (6x^3 + 4x)\), поэтому выражение можно представить как \(- (6x^3 — 4x)(6x^3 + 4x)\). Это произведение суммы и разности, которое по формуле даёт разность квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \).
Вычисляем квадраты: \( (6x^3)^2 = 36x^6 \), \( (4x)^2 = 16x^2 \). Подставляя, получаем \( — (36x^6 — 16x^2) = 16x^2 — 36x^6 \). Таким образом, итоговое выражение упрощается до \( 16x^2 — 36x^6 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!