Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 932 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что равенство не является тождеством:
a) \(x^4 + 4 = (x + 2)^2\);
б) \((x — 2)(2 + x) = 4 — x^2\).
а) \(x^4 + 4 \neq (x + 2)^2\)
Раскроем скобки справа: \((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\).
Слева \(x^4 + 4\) — это неравенство, так как \(x^4 \neq x^2\).
б) \((x — 2)(x + 2) = 4 — x^2\)
Раскроем скобки слева: \(x^2 — 4\).
Справа \(4 — x^2\).
Следовательно, \(x^2 — 4 \neq 4 — x^2\).
а) Рассмотрим левую и правую части равенства \(x^4 + 4 = (x + 2)^2\). Слева у нас выражение \(x^4 + 4\), где первая степень — четвёртая, а вторая — константа 4. Справа стоит квадрат двучлена, который раскроем по формуле квадрата суммы: \((x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4\). Таким образом, правая часть равна \(x^2 + 4x + 4\).
Теперь сравним обе части. Левая часть содержит \(x^4\), а правая — \(x^2\), причем степени переменной не совпадают. Кроме того, правая часть содержит линейный член \(4x\), которого нет слева. Следовательно, равенство не может быть верным для всех значений \(x\), так как \(x^4\) не равно \(x^2\), и отсутствует член \(4x\) слева. Это доказывает, что \(x^4 + 4 \neq (x + 2)^2\).
Таким образом, исходное равенство неверно, поскольку степени и члены многочленов не совпадают. Левая часть — сумма с четвёртой степенью, а правая — квадрат двучлена с максимальной степенью два, что не может быть равенством.
б) Рассмотрим выражение \((x — 2)(x + 2)\) слева и \(4 — x^2\) справа. Раскроем скобки слева, применяя формулу разности квадратов: \((x — 2)(x + 2) = x^2 — 2x + 2x — 4 = x^2 — 4\). Здесь члены \( -2x\) и \(+2x\) взаимно уничтожаются, поэтому остаётся \(x^2 — 4\).
Справа у нас выражение \(4 — x^2\). Обратим внимание, что это не равно \(x^2 — 4\), так как порядок слагаемых и знаки отличаются. Чтобы понять различие, перепишем правую часть как \(- (x^2 — 4)\), то есть она противоположна левой части.
Следовательно, левая и правая части не равны, и исходное равенство \((x — 2)(x + 2) = 4 — x^2\) неверно. Левая часть равна \(x^2 — 4\), а правая — \(- (x^2 — 4)\), то есть они отличаются знаком. Это доказывает, что равенство не выполняется.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!