Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 936 Макарычев — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен:
а) \(4(m — n)^2 + 4m(m — n)\);
б) \(5x(x — y) — 2(y — x)^2\);
в) \((y + 7)^2 — 2(y + 10)(y + 4)\);
г) \((x — 5)(6 + 4x) — 3(1 — x)^2\).
а) \(4(m — n)^2 + 4m(m — n) = 4(m^2 — 2mn + n^2) + 4m^2 — 4mn =\) \(= 4m^2 — 8mn + 4n^2 + 4m^2 — 4mn = 8m^2 — 12mn + 4n^2\)
б) \(5x(x — y) — 2(y — x)^2 = 5x^2 — 5xy — 2(y^2 — 2xy + x^2) =\) \(= 5x^2 — 5xy — 2y^2 + 4xy — 2x^2 = 3x^2 — xy — 2y^2\)
в) \((y + 7)^2 — 2(y + 10)(y + 4) = y^2 + 14y + 49 -\) \(- 2(y^2 + 4y + 10y + 40) = y^2 + 14y + 49 — 2y^2 — 8y — 20y — 80 =\) \(= — y^2 — 14y — 31\)
г) \((x — 5)(6 + 4x) — 3(1 — x)^2 = 6x + 4x^2 — 30 -\) \(- 20x — 3(1 — 2x + x^2) = 4x^2 — 14x — 30 — 3 + 6x — 3x^2 = x^2 — 8x — 33\)
а) Начинаем с раскрытия скобок и возведения в квадрат выражения \(4(m — n)^2\). По формуле квадрата разности получаем \(4(m^2 — 2mn + n^2)\). Далее раскрываем скобки во втором слагаемом \(4m(m — n)\), что даёт \(4m^2 — 4mn\). Теперь складываем полученные выражения: \(4m^2 — 8mn + 4n^2 + 4m^2 — 4mn\). Объединяем подобные члены: \(4m^2 + 4m^2 = 8m^2\), \(-8mn — 4mn = -12mn\), а \(4n^2\) остаётся без изменений.
Таким образом, итоговое выражение упрощается до \(8m^2 — 12mn + 4n^2\). Здесь мы видим, что произведение и сложение многочленов свелось к сумме трёх членов с коэффициентами, отражающими степень и сочетание переменных \(m\) и \(n\).
б) В этом пункте сначала раскрываем скобки для каждого слагаемого. Для \(5x(x — y)\) это будет \(5x^2 — 5xy\). Для второго слагаемого \(-2(y — x)^2\) применяем формулу квадрата разности: \((y — x)^2 = y^2 — 2xy + x^2\), умножаем на \(-2\), получаем \(-2y^2 + 4xy — 2x^2\). Теперь складываем оба результата: \(5x^2 — 5xy — 2y^2 + 4xy — 2x^2\).
Объединяем подобные члены: \(5x^2 — 2x^2 = 3x^2\), \(-5xy + 4xy = -xy\), и остаётся \(-2y^2\). Итоговое выражение принимает вид \(3x^2 — xy — 2y^2\), что является упрощённым многочленом с тремя членами.
в) Сначала раскроем скобки для \((y + 7)^2\) по формуле квадрата суммы: \(y^2 + 14y + 49\). Затем раскрываем выражение \(-2(y + 10)(y + 4)\). Сначала перемножаем скобки: \(y^2 + 4y + 10y + 40 = y^2 + 14y + 40\), после чего умножаем на \(-2\), получая \(-2y^2 — 28y — 80\). Складываем оба результата: \(y^2 + 14y + 49 — 2y^2 — 28y — 80\).
Объединяем подобные члены: \(y^2 — 2y^2 = -y^2\), \(14y — 28y = -14y\), \(49 — 80 = -31\). Итоговое выражение: \(-y^2 — 14y — 31\), что является упрощённым многочленом с отрицательными коэффициентами.
г) Начинаем с раскрытия произведения \((x — 5)(6 + 4x)\) по формуле распределительного свойства: \(x \cdot 6 + x \cdot 4x — 5 \cdot 6 — 5 \cdot 4x = 6x + 4x^2 — 30 — 20x\). Далее раскрываем второе выражение \(-3(1 — x)^2\). Сначала возводим в квадрат: \((1 — x)^2 = 1 — 2x + x^2\), умножаем на \(-3\), получая \(-3 + 6x — 3x^2\).
Теперь складываем оба результата: \(6x + 4x^2 — 30 — 20x — 3 + 6x — 3x^2\). Объединяем подобные члены: \(4x^2 — 3x^2 = x^2\), \(6x — 20x + 6x = -8x\), \(-30 — 3 = -33\). Итоговое выражение: \(x^2 — 8x — 33\), что является упрощённым многочленом с тремя членами.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!